chứng minh rằng số có dạng n6-n4+2n3+2n2 trong đó n là số tự nhiên và n>1 không phải là số chính phương
Những câu hỏi liên quan
1.Tìm n ∈ Z để n4+2n3+2n2+n+7 là số chính phương
2.Có tồn tại hay không số có dạng 202020202020…⋮ 2021
Lỡ có sai sót thì thông cảm giúp mình nha:3
Đúng 1
Bình luận (0)
chứng minh rằng số có dạng n^6-n^4+2n^3+2n^2 trong đó n là số tự nhiên và n>1 không phải là số chính phương
chứng minh rằng: n4+3n3+4n2+3n+1 không là số chính phương với mọi số tự nhiên n khác 0
Lời giải:
$n^4+3n^3+4n^2+3n+1=(n+1)^2(n^2+n+1)$
Nếu đây là scp thì $n^2+n+1$ cũng phải là scp
Đặt $n^2+n+1=t^2$ với $t$ tự nhiên
$\Leftrightarrow 4n^2+4n+4=(2t)^2$
$\Leftrightarrow (2n+1)^2+3=(2t)^2$
$\Leftrightarrow 3=(2t-2n-1)(2t+2n+1)$
$\Rightarrow 2t+2n+1=3; 2t-2n-1=1$
$\Rightarrow n=0$ (trái giả thiết)
Vậy có nghĩa là $n^2+n+1$ không là scp với mọi $n\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow n^4+3n^3+4n^2+3n+1$ không là scp với mọi $n\in\mathbb{N}^*$
Ta có đpcm.
Đúng 1
Bình luận (0)
bài1
tìm số tự nhiên n có 4 chữ số, biết rằng n là số chính phương và n là bội của 147
bài 2
chứng minh rằng: n^2012+1 không phải là số chính phương với n là số tự nhiên lẻ.
bai 1 : M = 147*k (với k tự nhiên nào đó) = 3*49*k Vì M là số chính phương chia hết cho 3 nên phải chia hết cho 9 => k chia hết cho 3 => M = 9*49*k1 = 21^2*k1 = k2^2 (M là bình phương của k2) Do M có 4 chữ số nên 3 < k1 < 23. k1 = k2^2/21^2 = (k2/21)^2 vậy k1 là số chính phương => k1 = 4, 9, 16 => M = 441*k1 = 1764, 3969, 7056
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số tự nhiên M và N, trong đó số M chỉ gồm 2n chữ số 1, số N chỉ gồm n chữ số 4.Chứng minh rằng: M+N+1 là một số chính phương. (Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên)
Bài 1:a/ cho n là số tự nhiên và n-1 không chia hết cho 4. cmr 7n+2 không thể là số chính phươngb/ chứng minh số n2004^4+2004^3+2004^2+23không là số chính phươngc/có 1000 mảnh bìa hình chữ nhật, trên môi mảnh bìa đc ghi 1 trong các số từ 2 đến 1001 sao cho không có 2 mảnh nào ghi số giống nhau.chứng minh rằng không thể ghép tất cả các mảnh bìa này liền nhau để được 1 số chính phương.Bài 2: Chứng minh rằng nếu 1 số tự nhiên không chia hết cho 2 và 5 thì tồn tại bội của nó có dạng: 111...11.
Đọc tiếp
Bài 1:
a/ cho n là số tự nhiên và n-1 không chia hết cho 4. cmr 7n+2 không thể là số chính phương
b/ chứng minh số n=\(2004^4+2004^3+2004^2+23\)không là số chính phương
c/có 1000 mảnh bìa hình chữ nhật, trên môi mảnh bìa đc ghi 1 trong các số từ 2 đến 1001 sao cho không có 2 mảnh nào ghi số giống nhau.chứng minh rằng không thể ghép tất cả các mảnh bìa này liền nhau để được 1 số chính phương.
Bài 2: Chứng minh rằng nếu 1 số tự nhiên không chia hết cho 2 và 5 thì tồn tại bội của nó có dạng: 111...11.
Chứng minh rằng 10n + 8 không phải là số chính phương với n là số tự nhiên.
Do n \(\in\) N* nên 10n + 8 = (...0) + 8 = (...8) => 10n + 8 có chữ số tận cùng là 8 nên không thể là số chính phương (bình phương của một số tự nhiên).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A là một số tự nhiên gồm 100 chữ số, trong đó có 99 chữ số 5 và một chữ số khác 5. Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.
Cho A là một số tự nhiên gồm 100 chữ số, trong đó có 99 chữ số 5 và một chữ số khác 5. Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.