Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Thanh

chứng minh rằng số có dạng n6-n4+2n3+2n2 trong đó n là số tự nhiên và n>1 không phải là số chính phương

Ma Đức Minh
8 tháng 9 2017 lúc 15:15

n6 - n4 + 2n3 + 2n2
= n2 . (n4 - n2 + 2n +2)
= n2 . [n2(n - 1)(n + 1) + 2(n + 1)]
= n2 . [(n + 1)(n3 - n2 + 2)]
= n2 . (n + 1) . [(n3 + 1) - (n2 - 1)]
= n2. (n + 1)2 . (n2 - 2n + 2)
Với n ∈ N, n > 1 thì n2 - 2n + 2 = (n - 1)2 + 1 > (n - 1)2
Và n2 - 2n + 2 = n2 - 2(n - 1) < n2
Vậy (n - 1)2 < n2 - 2n + 2 < n2
=> n2 - 2n + 2 không phải là một số chính phương.


Các câu hỏi tương tự
tinhyeucuanguoikhac
Xem chi tiết
phantuananh
Xem chi tiết
Dũng Phạm Gia Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Quang Minh
Xem chi tiết
Dũng Phạm Gia Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Huyền
Xem chi tiết
Hoàng Hà Linh
Xem chi tiết
Hoàng Lê Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Vinh
Xem chi tiết