a: AB=căn 10^2-6^2=8cm

=>BM=4cm

b: Xét ΔMAC và ΔMBD có

MA=MB

góc AMC=góc BMD

MC=MD

=>ΔMAC=ΔMBD

c: AC+BC=BD+BC>CD=2CM

a,

Xét Δ ABC vuông tại A, có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (Py - ta - go)

=> \(10^2=AB^2+6^2\)

=> AB = 8 (cm)

b,

Xét Δ MAC và Δ MBD, có :

MD = MC (gt)

MA = MB (M là trung tuyến của AB)

\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\) (đối đỉnh)

=> Δ MAC = Δ MBD (c.g.c)

c,

Ta có : AM = 2AB

=> AM = 4 (cm)

Xét Δ AMC vuông tại A, có :

\(CM^2=AM^2+AC^2\) (Py - ta - go)

=> \(CM^2=4^2+6^2\)

=> CM ≈ 7,2 (cm)

Ta có :

AC + BC = 6 + 10 = 16 (cm)

2CM ≈ 7,2 x 2 ≈ 14,4 (cm)

=> AC + BC > 2CM

áp dụng định lý py-ta-go cho ΔABC vuông tại A ta có:

BC²=AB²+AC²

10²=6²+AB²

100=36+AB²

hay AB²=100-36=64

⇒AB=\(\sqrt{64}\)=8

vậy AB=8

xét ΔACK và ΔBDK có:

KD=KC(giả thuyết)

KA=KB(CK là trung tuyến)

\(\widehat{AKC}\)=\(\widehat{BKD}\)(2 goc đối đỉnh)

⇒ΔACK=ΔBDK(c-g-c)

⇒AC=BD(2 cạnh tương ứng)

xét ΔCBD có

BC+DC>CD(bất đẳng thức tam giác)

Mà DC=2KC;AC=BD

⇒AC+BC>2CK(điều phải chứng minh)

em cảm ơn mn

em cần í a,b thôi ạ

Điểm N ở đâu vậy bạn?

a, áp dụng định lí py-ta-go ta có:

            \(BC^2\)=\(AB^2+AC^2\)

=>    \(AC^2=BC^2-AB^2\)

=>    \(AC^2=100-36\)

=>    \(AC^2=64\)cm => AC=8 cm

vậy AC=8 cm

vì BC>AC>AB(10cm>8cm>6cm)

=> \(\widehat{A}\)>\(\widehat{B}\)>\(\widehat{C}\)(góc đối diện vs cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) đpcm

b, Xét 2 t.giác vuông BCA và DCA có:

               AB=AD(gt)

              AC cạnh chung

=> \(\Delta\)BCA=\(\Delta\)DCA(cạnh góc vuông-cạnh góc vuông)

=> BC=DC(2 cạnh tương ứng)

=>t.giác BCD cân tại C (đpcm)

c, xét t.giác BCD : A là trung điểm BD, K là trung điểm của BC, AC và DK cắt nhau tại M

=> M là trọng tâm của \(\Delta\)BCD => MC=\(\frac{2}{3}\)AC(tính chất 3 đường trung tuyến)

=> MC=\(\frac{2}{3}\).8\(\approx\)5,3 cm

vậy MC\(\approx\)5,3 cm