A=1+2015+2015²+2015³+......+2015⁹⁹

=>2015A=2015+2015²+2015³+2015⁴+......+2015¹⁰⁰

=>2015A-A=(2015+2015²+2015³+2015⁴+.....+2015¹⁰⁰)-(1+2015+2015²+2015³+....+2015⁹⁹)

=>2014A=2015¹⁰⁰-1

=>2014A+1=2015¹⁰⁰-1+1=2015¹⁰⁰

Công thức: các số tự nhiên tận cùng=0;1;5;6 khi nâng lên lũy thừa bất kì (khác 0) vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng của nó

Ta có:2015 tận cùng là 5

=>2015¹⁰⁰ có chữ số tận cùng là 5

Vì chữ số tận cùng của 1 số chính phương chỉ có thể \(\in\left\{1;4;5;6;9\right\}\)

=>2015¹⁰⁰ là số chính phương

=>2014A+1 là số chính phương (đpcm)

2015A=2015+2015^2+2015^3+...+2015^100

     - A=1+2015+2015^2+...+2015^99

2014A=2015^100-1=>2014A+1=2015^100=2015^(50.2)=(2015^50)^2 là một số chính phương(ĐPCM)

phuc sai roi 

Ta có:\(B=1+2015+2015^2+...+2015^{99}\)

=>\(2015B=2015+2015^2+2015^3+...+2015^{100}\)

=>\(2015B-B=2014B=2015^{100}-1\)

=>\(2014B+1=2015^{100}=\left(2015^{50}\right)^2\)

Vì 2014B + 1 là bình phương của một số tự nhiên

Vậy 2014B + 1 là số chính phương

Ta có : \(B=1+2015+2015^2+...+2015^{99}\)

\(\Rightarrow2015B=2015+2015^2+2015^3+...+2015^{100}\)

\(\Rightarrow2015B-B=2014B=2015^{100}-1\)

\(\Rightarrow2014B+1=2015^{100}=\left(2015^{50}\right)^2\)

Vì : \(2014B+1\) là bình phương của một số tự nhiên

Vậy \(2014B+1\) là số chính phương

khó wá

2014B+1= (2015-1)B+1 =2015B-B +1 = 2015^100=(2015^50)^2

VẬY 2014B+1 LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

A=1+2015+2015²+...+2015⁹⁹

=> 2015A=2015+2015²+2015³+...+2015¹⁰⁰

=> 2015A-A=(2015+2015²+2015³+...+2015¹⁰⁰)-(1+2015+2015²+...+2015⁹⁹)

2014A=2015¹⁰⁰-1

=> 2014A+1=2015¹⁰⁰-1+1=2015¹⁰⁰=(2015²)⁵⁰

Vì 2015¹⁰⁰ bằng bình phương của 1 số tự nhiên 

=> 2014A+1 là số chính phương

\(A=1+2015+2015^2+...+2015^{99}\)

\(\Leftrightarrow2015A=2015+2015^2+2015^3+....+2015^{100}\)

\(\Leftrightarrow2015A-A=\left(2015+2015^2+....+2015^{100}\right)-\left(1+2015+2015^2+....+2015^{99}\right)\)

\(\Leftrightarrow2014A=2015^{100}-1\)

=> 2014A+1=\(2015^{100}=\left(2015^{50}\right)^2\)

=> 2014A+1 là số chính phương (đpcm)

câu 2  :

ab+  bc + ca = 2015 

=> 2015 +a^2 = a^2 + ab + bc + ca 

=> 2015 + a^2 = a(a+b ) + c( a + b ) = ( a + c )( a + b)

Tương tự : 2015+b^2 = ( b + c )(b +a )

 2015 + c^2 = ( c + a )(c + b ) thay vào ta có :

( 2015 + a^2)(2015 + b^2 ) (2015 +c^2) = (a + c )(a+b)(b+c)(b+a)(c+a)(c+b) = [(a+c)(a+b)(b+c) ]^2 là số chính phương 

Câu 1 ) :

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2015}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2015}-\frac{1}{z}=\frac{z-2015}{2015z}\)

=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{z-2015}{2015z}\)

=> \(2015z\left(x+y\right)=\left(z-2015\right)xy\)

=> \(2015z\left(2015-z\right)-\left(z-2015\right)xy\) = 0 

=> \(\left(2015-z\right)\left(2015z-xy\right)\)= 0

=> \(\left(2015-z\right)\left(2015\left(2015-x-y\right)-xy\right)=0\)

=> \(\left(2015-z\right)\left(2015^2-2015x-2015y-xy\right)=0\)

=> \(\left(2015-z\right)\left(2015-x\right)\left(2015-y\right)=0\)

=> 2015 - z =  0 hoặc 2015 -x = 0 hoặc 2015 - y = 0 

=> z = 2015 hoặc x= 2015 hoặc y = 2015 

Vậy trong ba số có ít nhất 1 số bằng 2015 

Câu này olm phải chọn câu dưới em vừa làm vừa nghĩ

tự túc là hạnh phúc

có chuyện này á thiếu đề là chắc