Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Minh Hưng

Cho: A=1+2015+ 2015^2 +2015^3 +...+ 2015^9

CMR: 2014A+1 là 1 số chính phương.

Hoàng Phúc
5 tháng 4 2016 lúc 15:03

\(A=1+2015+2015^2+....+2015^9\)

\(2015A=2015+2015^2+2015^3+....+2015^{10}\)

\(2015A-A=\left(2015+2015^2+2015^3+...+2015^{10}\right)-\left(1+2015+2015^2+....+2015^9\right)\)

\(2014A=2015^{10}-1\)

=>\(2014A+1=2015^{10}-1+1=2015^{10}=...5\) (vì những số tự nhiên có chữ số tận cùng=5 khi nâng lên lũy thừa bất kì (khác 0) vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng của nó)

Mà chữ số tận cùng của 1 SCP chỉ có thể E {0;1;4;5;6;9}

=>2014A+1 là 1 SCP (đpcm)

 


Các câu hỏi tương tự
Đặng Minh Hiếu
Xem chi tiết
Lê Ánh Huyền
Xem chi tiết
Đinh Quang Minh
Xem chi tiết
Lê Hiển Vinh
Xem chi tiết
Công Chúa Tóc Xù
Xem chi tiết
Võ Duy Tân
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Thế
Xem chi tiết
Uzumaki Nagato
Xem chi tiết
Đỗ Diệu Linh
Xem chi tiết