cho a,b ,c thoa man a+b+c=3
cm \(\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}+\frac{c}{1+c^2}>=\frac{3}{2}\)
cam on nhieu
giai cach lop 9 nha
cho 3 so duong a,b,c thoa man a+b+c=3
cm rang \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}>=\frac{3}{2}\)
Cho a,b,c ko= thoa man [a+b+c]-a2+b2+c2.C/M\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\)=\(\frac{3}{abc}\)
Cho a,b,c la cac so duong thoa man a+b+c=9.Tim gia tri nho nhat cua bieu thuc:
\(P=a^2+\frac{1}{a^2}+b^2+\frac{1}{b^2}+c^2+\frac{1}{c^2}\)
Ta có:\(P=a^2+\frac{1}{a^2}+b^2+\frac{1}{b^2}+c^2+\frac{1}{c^2}\)
\(\Rightarrow P\ge a^2+b^2+c^2+\frac{9}{a^2+b^2+c^2}\)(bđt cauchy-schwarz)
\(P\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{81}+\frac{9}{a^2+b^2+c^2}+\frac{80\left(a^2+b^2+c^2\right)}{81}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{3}+\frac{80\left(a^2+b^2+c^2\right)}{81}\left(AM-GM\right)\)
Sử dụng đánh giá quen thuộc:\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=27\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{3}+\frac{80\cdot27}{81}=\frac{82}{3}\)
"="<=>a=b=c=3
cho a;b;c duog thoa man a^2+b^2+c^2=1
c/m \(\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}+\frac{c}{a^2+b^2}>=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
cho a;b;c duong thoa man a^2+b^2+c^2=1
c/m \(\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}+\frac{c}{a^2+b^2}>=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
Cho a,b,c la cac so nguyen duong thoa man: abc=1. CMR
\(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\frac{3}{2}\)
bài này chứng minh bài toán phụ, khá là phức tạp, trình bày ra chắc chết quá
bài này mình thấy tren mạng đăng lên đó, có kết quả nhưng ko copy được
Bài này bạn xem lại trong chtt ấy! Mình giải bài này rồi, giải bằng miệng cho nhanh.
cho 3 so duong a;b;c thoa man a+b+c=1.tim GTNN cua:
\(p=\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2+\left(c+\frac{1}{c}\right)^2\)
cho a, b, c la cac so duong thoa man a\(a^2+b^2+c^2=3\) . Chung minh rang : \(\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}>=3\)
???? là sao vừa lớn vừa bằng đó
duyệt đi
cho: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
cm: \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
ghi cach giai gium minh. minh tick cho
Theo giả thiết, ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow\) \(2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Rightarrow\) \(ab+bc+ac=0\)
Vì \(a,b,c\ne0\) nên \(\frac{ab+bc+ac}{abc}=0\), tức là \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) \(\left(1\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) \(\Rightarrow\) \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\) \(\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\left(-\frac{1}{c}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+3.\frac{1}{a}.\frac{1}{b}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=-\frac{1}{c^3}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-\frac{3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\) (do \(\left(2\right)\) )