trong hệ tọa độ Oxy cho tam giac nhọn ABC trực tâm H. Đường thẳng d: x+2y-1=0 đi qua H cắt AB, AC lần lượt tại P, Q sao cho HP=HQ. M(1,5) là trung điểm BC. Biết A(2,6) và Q(1,0). Tìm tọa độ B, C
Những câu hỏi liên quan
trong mp với hệ tọa độ oxy cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H . đường thẳng d có PT x+2y-1=0 đi qua H cắt AB , AC lần lượt tại P và Q sao cho HP =HQ . M(1,5) là trung điểm của BC biết A (2,6) và Q(1,0) . tìm tọa độ các đỉnh B,C
Lời giải:
Ta có: \(\overrightarrow{AC}=(x_C-2,y_C-6)\) ;\(\overrightarrow{AQ}=(-1,-6)\)
Vì $A,C,Q$ thẳng hàng nên tồn tại $k$ sao cho:
\(\overrightarrow{AC}=k\overrightarrow{AQ}\Leftrightarrow (x_C-2,y_C-6)=k(-1,-6)\)
\(\Rightarrow \frac{x_C-2}{-1}=\frac{y_C-6}{-6}\Rightarrow y_C=6x_C-6\).
Tọa độ \(C(c,6c-6)\)
$M$ là trung điểm $BC$ nên: \(\left\{\begin{matrix} \frac{x_B+c}{2}=1\\ \frac{y_B+6c-6}{2}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_B=2-c\\ y_B=16-6c\end{matrix}\right.\). Tọa độ \(B(2-c,16-6c)\)
---------------------
Mặt khác. Gọi tọa độ $P$ là \((a,\frac{1-a}{2})\)
$H$ là trung điểm $PQ$ nên:
\(\left\{\begin{matrix} x_H=\frac{x_P+x_Q}{2}=\frac{a+1}{2}\\ y_H=\frac{y_P+y_Q}{2}=\frac{1-a}{4}\end{matrix}\right.\). Tọa độ \(H(\frac{a+1}{2}; \frac{1-a}{4})\)
Ta có:
\(BH\perp AQ\Rightarrow \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{QA}=0\)
\(\Leftrightarrow (\frac{a+1}{2}-2+c, \frac{1-a}{4}-16+6c).(1,6)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{a+1}{2}-2+c+6(\frac{1-a}{4}-16+6c)=0\)
\(\Leftrightarrow 37c-a-96=0(1)\)
\(AH\perp MC\) \(\Rightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{MC}=0\)
\(\Leftrightarrow (\frac{a-3}{2}, \frac{-a-23}{4})(c-1, 6c-11)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(a-3)(c-1)}{2}-\frac{(a+23)(6c-11)}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow 9a-4ac-144c+259=0(2)\)
Giải hệ (1)(2) ta có pt vô nghiệm nên không tồn tại tọa độ B,C
Bạn check lại đề nhé, số quá xấu :)
Đúng 0
Bình luận (2)
Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Một đường thẳng đi qua H cắt AB,AC lần lượt tại P và Q sao cho HP=HQ. Qua điểm H vẽ một đường thẳng vuông góc với PQ cắt BC tại M
Cm: M trung điểm BC
toán bd 9
Gọi giao điểm của AH và BC là I
Từ C kẻ CN // PQ (NAB),
Tứ giác CNPQ là hình thang, có H là trung điểm PQ, hai cạnh bên NP và CQ đồng quy tại A nên K là trung điểm CN MK là đường trung bình của BCN
MK // CN MK // AB (1)
H là trực tâm của ABC nên CHA B (2)
Từ (1) và (2) suy ra MK CH MK là đường cao củaCHK (3)
Từ AH BC MCHK MI là đường cao của CHK (4)
Từ (3) và (4) suy ra M là trực tâm của CHKMHCN MHPQ
MPQ có MH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên cân tại M
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong hệ tọa độ oxy, cho tam giacs ABC có A(-2; -1), trực tâm H(2;1), BC =2√20. Gọi E, F lần lượt là chân đường cao kẻ từ B, C. Lập phương trình cạnh BC, biết trung điểm M của BC nằm trên đường thẳng có phương trình là x-2y-1=0, Tung độ M dương và È đi qua N(3;-4)
Trong mp hệ tọa độ oxy cho tam giác ABC có trực tâm H(3,0) và trung điểm của BC là điểm I(6,1). Đường thẳng AH có phương trình x+2y-3=0. Gọi D và E lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC. Xác định tọa độ biết rằng đường thẳng DẺ có pt: x-2=0 và D có tung độ dương
Cho tam giác ABC nhọn trực tâm H. Một đường thẳng đi qua H cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q sao cho HP=HQ. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh HM vuông góc với PQ
1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Trực tâm H, một đường thẳng đi qua H cắt AB, AC tại P, Q sao cho HP= HQ. M là trung điểm BC. CMR: HM vuông góc với PQ
2:Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Trực tâm H, M là trung điểm BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM cắt AB, AC tại P, Q. CMR: HP= HQ
trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo BD và AC vuông góc với nhau tại H và AD 2 BC. Gọi M là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AB 3 AM N là trung điểm HC. biết B 1 3 đường thẳng HM đi qua T 2 3 đường thẳng DN có phương trình x 2y 2 0 . tìm tọa độ các điểm A,C,D
cho tam giac ABC nhọn trực tâm H .1 đường thẳng đi quaH cắt AB ,AC tại P,Q sao cho HP=HQ.Gọi M là trung điểm BC. cmr HM vuông góc PQ
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A và AC>AB.Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.Trên tia HC lấy điểm D sao cho HA=HD,đường thẳng qua D vuông góc với BC cắt AC,AB lần lượt tại E(2;-2) và F.Phương trình CF:x+3y+9=0, đường thẳng BC đi qua M(5;12) và C có tung độ <-3.Xác định A,B,C.