Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M. N theo thứ tự là trung điểm các cạnh BB', C'A' và P là điểm trên cạnh B'C' sao cho C'P = 2PB'.
Chứng minh rằng A, M, N và P đồng phẳng.
Những câu hỏi liên quan
Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M, N và E theo thứ tự là trung điểm BC, CC và CA. Đường thẳng EN cắt đường thẳng AC tại F, đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại L. Đường thẳng FM kéo dài cắt AB tại I, đường thẳng LE kéo dài cắt AB tại J
a) Chứng minh rằng các hình đa diện IBM.JBL và AEJ.AFI là những hình chóp cụt
b) Tính thể tích khối chóp F.AIJA
c) Chứng minh rằng mặt phẳng (MNE) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau
Đọc tiếp
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M, N và E theo thứ tự là trung điểm BC, CC' và C'A'. Đường thẳng EN cắt đường thẳng AC tại F, đường thẳng MN cắt đường thẳng B'C' tại L. Đường thẳng FM kéo dài cắt AB tại I, đường thẳng LE kéo dài cắt A'B' tại J
a) Chứng minh rằng các hình đa diện IBM.JB'L và A'EJ.AFI là những hình chóp cụt
b) Tính thể tích khối chóp F.AIJA'
c) Chứng minh rằng mặt phẳng (MNE) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau
Cho hình lăng trụ ABC.ABC có thể tích bằng 48cm3. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm các cạnh CC, BC và BC, khi đó thể tích V của khối chóp A.MNP là: A.16/3 cm3 B.8cm3 C.24cm3 D. 12cm3
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 48cm3. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm các cạnh CC', BC và B'C', khi đó thể tích V của khối chóp A'.MNP là:
A.16/3 cm3
B.8cm3
C.24cm3
D. 12cm3
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có các cạnh bên là AA', BB', CC'. Gọi I và I' tương ứng là trung điểm của hai cạnh BC và B'C'
a) Chứng minh rằng AI // AI'
b) Tìm giao điểm của IA' với mặt phẳng (AB'C')
c) Tìm giao tuyến của (AB'C) và (A'BC)
Cho khối lăng trụ ABC.ABC, hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh BC và
A
M
a
3
, hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (BCCB) là H sao cho MH song song với BB và AHa , khoảng cách giữa hai đường thẳng BB, CC bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là A.
3
a
3
2
B.
a
3...
Đọc tiếp
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C', hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm M của cạnh B'C' và A ' M = a 3 , hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (BCC'B') là H sao cho MH song song với BB' và AH=a , khoảng cách giữa hai đường thẳng BB', CC' bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. 3 a 3 2
B. a 3 2
C. 2 a 3 2 3
D. 3 a 3 2 2
Cho khối lăng trụ ABC.ABC . Gọi M là trung điểm của BB , N là điểm trên cạnh CC sao cho
C
N
N
C
. Mặt phẳng ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V1 và V2 như hình vẽ. Tính tỉ số
V
1
V
2
.
A.
V
1
V...
Đọc tiếp
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' . Gọi M là trung điểm của BB' , N là điểm trên cạnh CC' sao cho C N = N C ' . Mặt phẳng ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V1 và V2 như hình vẽ. Tính tỉ số V 1 V 2 .
A. V 1 V 2 = 5 3 .
B. V 1 V 2 = 3 2 .
C. V 1 V 2 = 4 3 .
D. V 1 V 2 = 7 5 .
Đáp án D.
Ta có: S B M C N = B M + C N 2 d B B ' ; C C ' = B B ' 2 + 3 4 C C ' 2 d B B ' ; C C ' = 5 8 B B ' . d B B ' ; C C '
Do đó V 2 = 5 8 V A . B C C ' B ' = 5 8 . 2 3 V (với V = V A B C . A ' B ' C ' ) = 5 12 V
Suy ra V 1 = 7 12 V ⇒ V 1 V 2 = 7 5 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho khối lăng trụ ABC.ABC . Gọi M là trung điểm của BB , N là điểm trên cạnh CC sao cho CN NC’. Mặt phẳng ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích
V
1
và
V
2
như hình vẽ. Tính tỉ số
V
1
V
2
A.
V
1...
Đọc tiếp
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' . Gọi M là trung điểm của BB' , N là điểm trên cạnh CC' sao cho CN = NC’. Mặt phẳng ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V 1 và V 2 như hình vẽ. Tính tỉ số V 1 V 2
A. V 1 V 2 = 5 3
B. V 1 V 2 = 3 2
C. V 1 V 2 = 4 3
D. V 1 V 2 = 7 5
Cho khối lăng trụ ABC.ABC, hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh BC và AMa
3
, hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (BCCB) là H sao cho MH song song với BB và AHa, khoảng cách giữa hai đường thẳng BB , CC bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là A.
3
2
a
3
B.
2...
Đọc tiếp
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C', hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm M của cạnh B'C' và A'M=a 3 , hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (BCC'B') là H sao cho MH song song với BB' và AH=a, khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' , CC' bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. 3 2 a 3
B. 2 a 3
C. 2 2 a 3 3
D. 3 2 a 3 2
Chọn D
Kéo dài MH cắt BC tại M'. Ta có
Tại có:
nên tam giác AMM' vuông tại A
Do
nên tứ giác BB'C'C là hình chữ nhật.
Do đó:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ tam giác
A
B
C
.
A
B
C
có đáy là tam giác đều cạnh a Cạnh bên tạo với đáy một góc
60
0
.
Gọi M là trung điểm của
B
C
và I là trung điểm của đoạn
A
M
. Biết hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng đáy
A
B...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ tam giác A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a Cạnh bên tạo với đáy một góc 60 0 . Gọi M là trung điểm của B ' C ' và I là trung điểm của đoạn A ' M . Biết hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng đáy A B C là trọng tâm cả tam giác A B C . Tính thể tích của khối lăng trụ A B C . A ' B ' C ' theo
A. a 3 3 4 .
B. a 3 3 48 .
C. a 3 3 16 .
D. a 3 3 12 .
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh BC tại P. Tính thể tích của khối đa diện MBPABN. A.
7
3
a
3
96
B.
3
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B'C'. Mặt phẳng (A'MN) cắt cạnh BC tại P. Tính thể tích của khối đa diện MBPA'B'N.
A. 7 3 a 3 96
B. 3 a 3 24
C. 3 a 3 12
D. 7 3 a 3 32
