Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt đường thẳng DC tại E, đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt đường thẳng DC tại F.
a) Chứng minh rằng: tam giác AEC= tam giác BFD
b) Chứng minh rằng ABFE là hình thang cân
c) Gọi P là giao điểm của đường thẳng AE và đường thẳng BD. Q là giao điểm của đường thẳng BF và đường thẳng AC. Chứng minh rằng: tam giác APQ= tam giác BQP
cho tam giác abc vuông tại a.tia p/g góc abc cắt ac tại d.từ d kẻ dh vuông góc với bc tại h và dh cắt ab tại k
a)CM:tam giác abd=tam giác hbd
b)CM:BD vuông góc AH
c)Gọi I là trung điểm KC.CM: 3 điểm B,D,I thẳng hàng
a/ Xét △ABD và △HBD:
góc(ABD)=góc(HBD) (BD là phân giác góc B)
BD:chung
góc(BAD)=góc(BHD)(=90o)
=> △ABD=△HBD (cạnh huyền-góc nhọn)
b/ △ABD=△HBD
=> BA=BH (2 cạnh tương ứng)
Xét △BAH:
BA=BH(cmt)
=> △BAH cân tại B mà BD là phân giác góc B
=> BD là đường cao AH
=> BD⊥AH
Lời giải:
a. Xét tam giác $ABD$ và $HBD$ có:
$\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^0$
$BD$ chung
$\widehat{ABD}=\widehat{HBD}=\frac{\widehat{B}}{2}$
$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle HBD$ (ch-gn)
b.
Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $AB=HB$
$\Rightarrow \triangle BAH$ cân tại $B$
$\Rightarrow$ phân giác $BD$ đồng thời là đường cao ứng với cạnh $AH$
$\Rightarrow BD\perp AH$
c.
Xét tam giác $BKH$ và $BCA$ có:
$\widehat{BHK}=\widehat{BAC}=90^0$
$\widehat{B}$ chung
$BH=BA$
$\Rightarrow \triangle BKH=\triangle BCA$ (g.c.g)
$\Rightarrow BK=BC$ nên tam giác $BKC$ cân tại $B$
$\Rightarrow$ trung tuyến $BI$ đồng thời là đường phân giác.
Vậy, $BD, BI$ đồng thời là đường phân giác $\widehat{B}$ nên $B,I,D$ thẳng hàng (đpcm)
cho tam giác ABC, đường cao AH, vẽ ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD, ACE với góc B= góc C=90 độ. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt HA tại K
a, chứng minh KA=BC
b,DC vuông góc với BK
c,AH,BE,CD đồng quy
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD.
a) Chứng minh tam giác ABC = tam giác ADC.
b) Từ A kẻ vuông góc với BC tại K, kẻ AH vuông góc với DC tại H, chứng minh AH = AK.
c) Kéo dài KA cắt tia CD tại M, kéo dài HA cắt tia CB tại N. Gọi I là trung điểm của MN, chứng minh C, A, I thẳng hàng.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có
AC chung
AB=AD
=>ΔABC=ΔADC
b: ΔABC=ΔADC
=>góc DCA=góc BCA
Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCKA vuông tại K có
CA chung
góc HCA=góc KCA
=>ΔCHA=ΔCKA
=>AH=AK
c: Xét ΔHAM vuông tại H và ΔKAN vuông tại K có
AH=AK
góc HAM=góc KAN
=>ΔHAM=ΔKAN
=>AM=AN và HM=KN
CH+HM=CM
CK+KN=CN
mà CH=CK và HM=KN
nên CM=CN
CM=CN
AM=AN
=>CA là trung trực của MN
=>C,A,I thẳng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm,AB = 8cm và 2 đường chéo cắt nhau tại O . Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với DB , d cắt tia BC tại E .
a) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giác DCE
b) Kẻ CH vuông góc với DE tại H . Chứng minh DC^2 = CH.DB
c) Gọi K là giao điểm của OE và HC . Chứng minh K là trung điểm của HC và tính tỉ số S tam giác EHC phần S tam giác EDB
d) Chứng minh 3 đường thẳng OE,DC,BH đồng quy
a: Xét ΔBDE vuông tại D và ΔDCE vuông tại C có
góc E chung
=>ΔBDE đồng dạng với ΔDCE
b: Xét ΔHCD vuông tại H và ΔCDB vuông tại C có
góc HCD=góc CDB
=>ΔHCD đồng dạng với ΔCDB
=>HC/CD=CD/DB
=>CD^2=HC*DB
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB , cắt đường thẳng AH tại D. Gọi tia AB và tia CD cắt nhau tại E. BE DE a ) Chứng minh : BA DC b ) Qua E kẻ đường thẳng song song với AC , đường thẳng này lần lượt cắt các đường thăng AD , BC tại I , K. Chứng minh : El = EK ; c ) Gọi N là giao điểm của EH và AC ; Gọi Q là giao điểm của DN và BC ; Gọi P là giao điểm của BN và AD . Chúng minh : NA = NC và PQ // BD ; d ) Gọi G là giao điểm của đường thẳng AQ và CD . Qua Q kẻ đường thẳng song song với CE , cắt đường thẳng AC tại T. Chứng minh PT LAD .
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB , cắt đường thẳng AH tại D. Gọi tia AB và tia CD cắt nhau tại E. BE DE a ) Chứng minh : BA DC b ) Qua E kẻ đường thẳng song song với AC , đường thẳng này lần lượt cắt các đường thăng AD , BC tại I , K. Chứng minh : El = EK ; c ) Gọi N là giao điểm của EH và AC ; Gọi Q là giao điểm của DN và BC ; Gọi P là giao điểm của BN và AD . Chúng minh : NA = NC và PQ // BD ; d ) Gọi G là giao điểm của đường thẳng AQ và CD . Qua Q kẻ đường thẳng song song với CE , cắt đường thẳng AC tại T. Chứng minh PT LAD .
nhanh nhé mik cần trước 8:45 hứa tick đúng
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt đường thẳng AH tại D. Gọi tia AB và tia CD cắt nhau tại E. a) Chứng minh: BE BA DE DC' b) Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này lần lượt cắt các đường thẳng AD, BC tại I, K. Chứng minh: EI = EK; c) Gọi N là giao điểm của EH và AC; Gọi Q là giao điểm của DN và BC; Gọi P là giao điểm của BN và AD. Chúng minh: NA = NC và PQ // BD; d) Gọi G là giao điểm của đường thẳng AQ và CD. Qua Q kẻ đường thẳng song song với CE, cắt đường thẳng AC tại T. Chứng minh PT vuông góc với AD.
giúp mik với ak
