\(M=3x^6y+\frac{1}{2}x^4y^3-4y^7-4x^4y^3+11-5x^6y+2y^7-2\)

\(M=\left(3x^6y-5x^6y\right)+\left(\frac{1}{2}x^4y^3-4x^4y^3\right)+\left(-4y^7+2y^7\right)+\left(11-2\right)\)

\(M=-2x^6y-\frac{7}{2}x^4y^3-2y^7+9\)

Xét bậc của từng hạng tử

-2x⁶y có bậc là 7

-7/2x⁴y³ có bậc là 7

-2y⁷ có bậc là 7 

=> Bậc của M = 7

Thay x = 1 , y = -1 vào M ta được : 

\(M=-2\cdot1^6\cdot\left(-1\right)-\frac{7}{2}\cdot1^4\cdot\left(-1\right)^3-2\cdot\left(-1\right)^7+9\)

\(M=-2\cdot1\cdot\left(-1\right)-\frac{7}{2}\cdot1\cdot\left(-1\right)-2\cdot\left(-1\right)+9\)

\(M=2+\frac{7}{2}+2+9\)

\(M=\frac{33}{2}\)

Vậy giá trị của M = 33/2 khi x = 1 , y = -1

Ta có M = (3x⁶y - 5x⁶y) + (1/2.x⁴y³ - 4.x⁴.y³) - (4y⁷ + 2y⁷) + (11 - 2)

               = -2x⁶y - 3,5x⁴y³ - 2y⁷ + 9

Bậc của đa thức M là 7 

b) M(1 ; -1) = -2.1⁶.(-1) - 3,5.1⁴.(-1)³ - 2.(-1)⁷ + 9

                   = 2 + 3,5 + 2 + 9 = 16,5 

Bài làm

a) Ta có: \(M=3x^6y+\frac{1}{2}x^4y^3-4y^7-4x^4y^3+11-5x^6y+2y^7-2\)

\(M=\left(3x^6y-5x^6y\right)+\left(\frac{1}{2}x^4y^3-4x^4y^3\right)+\left(-4y^7+2y^7\right)+\left(11-2\right)\)

\(M=-2x^6y-\frac{7}{2}x^4y^3-2y^7+9\)

Bậc của đa thức là 7 ( trong đa thức, thấy đơn thức nào có số mũ lớn nhất dưới dạng rút gọn thì đó là bậc của đa thức, thế thôi )

b) Thay x = 1; y = -1 vào M, ta được:

\(M=-2.1^6\left(-1\right)-\frac{7}{2}.1^4.\left(-1\right)^3-2.\left(-1\right)^7+9\)

\(M=2+\frac{7}{2}+2+9\)

\(M=\frac{4}{2}+\frac{7}{2}+\frac{4}{2}+\frac{18}{2}\)

\(M=\frac{33}{2}\)

Vậy \(M=\frac{33}{2}\)tại x = 1; y = -1 

a) Đặt  \(A=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(Min_A=4\Leftrightarrow x=1\)

b) Đặt  \(B=x^2+y^2+2x+6y+12=\left(x+2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)+2\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-3\end{cases}}}\)

Vậy \(Min_B=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-3\end{cases}}\)

c) Đặt  \(C=5x-x^2=-\left(x^2-5x+6,25\right)+6,25=-\left(x-2,5\right)^2+6,25\le6,25\)

Dấu "=" xảy ra : \(\Leftrightarrow x-2,5=0\Leftrightarrow x=2,5\)

Vậy \(Max_C=6,25\Leftrightarrow x=2,5\)

d) Sửa đề:

Đặt \(D=-x^2-4x-7=-\left(x^2+4x+4\right)-3=-\left(x+2\right)^2-3\le-3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy \(Max_D=-3\Leftrightarrow x=-2\)

a)x²-2x+5

=x²-2x+1+4

=(x+1)²+4

Vì (x+1)²\(\ge\)0 nên (x+1)²\(\ge\)4 

Dấu "=" xảy ra khi x+1=0\(\Leftrightarrow\)x=-1

Vậy GTNN của BT là 4 khi x=1

b)(x²+2x+1)+(y²+6y+9)+2

=(x+1)²+(y+3)²+2

Vì (x+1)²+(y+3)²\(\ge\)0 nên (x+1)²+(y+3)²+2\(\ge\)2

Dấu "=" xảy ra khi x+1=0và y+3=0 <=> x=-1 và x=-3

Vậy GTNN của BT là 2 khi x=1 và x=3

c)5x – x^2

        = -(x^2 - 5x + 25/4 ) + 25/4

        = -(x-5/2)^2 + 25/4 ≤ 25/4 ∀x

vậy GTLN  = 25/4 khi x - 5/2 = 0 => x = 5/2

d)=-(x²+4x+7)

=-(x²+4x+4+3)

=-(x²+4x+4)-3

=-(x+2)²-3

Vì (x+2)²\(\ge\)0 nên -(x+2)²\(\le\)0 =>-(x+2)²-3\(\le\)-3

Dấu "=" xảy ra khi x+2=0<=>x=-2

Vậy GTLN của BT là -3 KHI X=-2

\(a,Q=\left(-2x^3y+7x^2y+3xy\right)+P=\left(-2x^3y+7x^2y+3xy\right)+\left(3x^2y-2xy^2-4xy+2\right)\\ =-2x^3y+7x^2y+3xy+3x^2y-3xy^2-4xy+2\\ =-2x^3y^2+10x^2y-3xy^2-xy+2\)

\(b,M=\left(3x^2y^2-5x^2y+8xy\right)-P\\ =\left(3x^2y^2-5x^2y+8xy\right)-\left(3x^2y-2xy^2-4xy+2\right)\\ =3x^2y^2-5x^2y+8xy-3x^2y^2+2xy^2+4xy-2\\ =-3x^2y+12xy-2\)

e:

Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC
góc BAH=góc CAH

AH chung

=>ΔABH=ΔACH

Xét ΔABC có

AH,BM là trung tuyến

AH cắt BM tại G

=>G là trọng tâm

BH=CH=9cm

=>AH=căn 15^2-9^2=12cm

Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

HK//AC

=>K là trug điểm của AB

=>C,G,K thẳng hàng

d: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có

OM chung

góc AOM=góc BOM

=>ΔOAM=ΔOBM

=>MA=MB

Xét ΔMAH vuông tại A và ΔMBK vuông tại B có

MA=MB

góc AMH=góc BMK

=>ΔMAH=ΔMBK

OA+AH=OH

OB+BK=OK

mà OA=OB và AH=BK

nên OH=OK

=>ΔOHK cân tại O

mà OI là phân giác

nên OI vuông góc HK

b: A(x)=0

=>x-7=0

=>x=7

\(a,A+B=x^2-3xy-y^2+1+2x^2+y^2-7xy-5\)

\(=x^2+2x^2+\left(-3xy-7xy\right)-y^2+y^2+1-5\)

\(=3x^2-10xy-4\)

\(b,C+A-B=0\Rightarrow C=B-A\)

\(=\left(2x^2+y^2-7xy-5\right)-\left(x^2-3xy-y^2+1\right)\)

\(=2x^2+y^2-7xy-5-x^2+3xy+y^2-1\)

\(=x^2+2y^2-4xy-6\)

\(c,x=2;y=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow C=2^2+2\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2-4.2.\left(-\dfrac{1}{2}\right)-6\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{5}{2}\)

a) tự tính nhé dễ mà

b) M + N = 5xyz - 5x² + 8xy + 5 + 3x² + 2xyz - 8xy - 7 + y²

              = 5xyz + 2xyz + (-5x² + 3x²) + 8xy - 8xy  + y² + 5 - 7

              = 7xyz - 2x² + y² - 2

M - N và N - M làm tương tự nhé