a) Hãy cho biết các luận điểm của phương pháp MO?
b) MO là gì?
c) Thiết lập phương trình Schrodinger cho phân tử H2 theo pp MO-LCAO?
1. Vẽ sơ đồ xen phủ các AO: 1s a; 1s b xuất phát từ hai nguyên tử hydro Ha và Hb tạo thành các MO: xích ma 1s, xích ma 1s *. Why các MO đó đc kí hiệu là xích ma 1s, xích ma 1s *. Từ sơ đồ xen phủ hãy viết biểu thức toán học của các MO đc tạo thành.
2. Vẽ sơ đồ năng lượng các MO của phân tử H2
3. Viết cấu trúc electron của các phân tử H2+, H2, He2+, "He". So sánh độ bền của các phân tử nói trên.
Cho tam giác ABC, biết A(1;-1),B(-2;1),C(3;5)
a) Lập phương trình ba cạnh AB, BC, CA
b) Lập phương trình các đường cao
c)Lập phương trình các đường trung tuyến
d))Lập phương trình các đường trung trực
e))Lập phương trình các đường trung bình
Câu hỏi Hóa lý:
a) Trình bày những luận điểm cơ bản của thuyết VB?
b) Dựa trên quan điểm của thuyết MO-Huckel hãy xây dựng sơ đồ khung phân tử cho các chất sau:
+) Gốc C3H5 (mạch thẳng); cation C3H5; anion C3H5;
+) Phân tử C4H6 (mạch thẳng, mạch vòng);
+) Gốc C4H5 (mạch vòng).
Câu hỏi Hóa lý:
a) Trình bày những luận điểm cơ bản của thuyết MO?
b) Xây dựng giản đồ năng lượng và viết cấu hình electron cho các phân tử: NO, NaCl, MgO.
Thầy ơi , pp MO em học thấy viết cho chu kỳ 1 , 2 ; Na , Cl , Mg ở chủ kỳ 3 thì viết như thế nào ạ ?
hãy vẽ hai góc xoy và góc yox' kề bù , tia phân giác ot của góc xoy , tia phân giác ot' của hai góc yox' và gọi số đo của góc xoy là Mo
hãy viết giả thiết và kết luận của định lí đó
hãy điền tiếp vào chỗ trống và sắp xếp sao cho hợp lí
1 : góc toy = 1/2 Mo vì............................
2 : góc t'oy =1/2 (180độ - Mo ) vì................
3:góc tot' = 90 độ vì..................
4 : góc x'oy = 180độ - Mo vì..............
Câu hỏi Hóa lý:
a) Thế nào là AO, MO?
b) Trình bày các nguyên lý, qui tắc sắp xếp electron vào AO, MO?
c) Spin là gì? Ý nghĩa của các số lượng tử?
Câu 15
a) Hãy xây dựng phương trình schrodinger cho nguyên tử He ở trạng thái dừng
b) Giải phương trình đó, với giả thiết năng lượng đẩy giữa 2 electron bị bỏ qua.
He là nguyên tử nhiều electron vì vậy ngoài tương tác của electron với hạt nhân còn có tương tác giữa các electron với nhau. Làm cho e bây giờ chuyển động trong trường không đối xứng cầu như xét ở nguyên tử hidro, việc giải phương trình Schrodinger với nhiều biến số không thể chính xác nên ta sẽ giải phương trình với mô hình gần đúng, mô hình hệ n electron độc lập. Trước tiên ta đi xây dựng phương trình Schrodinger cho nguyên tử He để thấy việc giải quyết trực tiếp nó là khó khăn
a) Xét toàn hệ He gồm 1 hạt nhân và 2 electron,
Phương trình Schrodinger có dạng: \(\widehat{H}\Psi=E\Psi\) trong đó:
\(\widehat{H}=\widehat{T}+U\) là toán tử năng lượng toàn phần với
+) \(\widehat{T}=\sum\limits^2_{i=1}-\frac{h^2}{8\pi^2m_e}\left(\frac{\partial^2}{\partial x^2_i}+\frac{\partial^2}{\partial y^2_i}+\frac{\partial^2}{\partial z^2_i}\right)\) là toán tử động năng
+) U là thế năng của hệ bao gồm \(\begin{cases}u_{1a}=-\frac{2e^2}{r_{1a}}\\u_{2a}=-\frac{2e^2}{r_{2a}}\\u_{12}=\frac{e^2}{r_{12}}\end{cases}\) , \(u_{1a},u_{2a},u_{12}\) lần lượt là thế năng hút giữa hạt nhân a và electron 1, thế năng hút giữa hạt nhân a và electrong 2, thế năng đẩy của 2 electron với nhau
\(r_{1a},r_{2a}\) lần lượt là khoảng cách giữa hạt nhân a với electron 1 và electron 2, \(r_{12}\) khoảng cách giữa 2 elecron với nhau.
\(\Psi\) là hàm sóng toàn phần của hệ phụ thuộc vào bán kính vecto của tất cả các electron trong hệ với He là \(\Psi\left(\vec{r_1},\vec{r_2}\right)\)
Vậy sau khi thay vào ta được phương trình Schrodinger của nguyên tử He như sau:
\(\left[-\frac{h^2}{8\pi^2m_e}\left(\frac{\partial^2}{\partial x_1}+\frac{\partial^2}{\partial y_1}+\frac{\partial^2}{\partial z_1}+\frac{\partial^2}{\partial x_2}+\frac{\partial^2}{\partial y_2}+\frac{\partial^2}{\partial z_2}\right)+\left(-\frac{2e^2}{r_{1a}}-\frac{2e^2}{r_{2a}}+\frac{e^2}{r_{12}}\right)\right]\Psi=E\Psi\)
b, Việc bây giờ là ta đi giải phương trình đã thành lập ở câu a để tìm biểu thức năng lượng E và hàm sóng \(\Psi\)
ta có thể thấy đây là phương trình vi phân cấp 2 rất khó giải quyết vì vậy ta phải giả thiết rằng 2 e chuyển động độc lập trong trường thế tạo bởi hạt nhân, và vì vậy trường thế này là trường đối xứng cầu.Ta bỏ qua thế tương tác giữa 2 e là \(u_{12}\) .Do đó có thế viết:
\(\widehat{H}=\widehat{H_1}+\widehat{H_2}\)
\(E=E_1+E_2\)
Mỗi e chuyển động trong hệ như vậy ứng với một phương trình Schrodinger
\(\widehat{H}_i\psi_i\left(\vec{r_i}\right)=E_i\psi_i\left(\vec{r_i}\right)\) với \(\widehat{H_i}=-\frac{h^2}{8\pi^2m_e}\left(\frac{\partial}{\partial x_i}+\frac{\partial}{\partial y_i}+\frac{\partial}{\partial z_i}\right)-\frac{2e^2}{r_{ia}}\), i=1,2 hàm sóng \(\psi_i\left(\vec{r_i}\right)\) mô tả trạng thái mỗi electron độc lập i trong nguyên tử.
Vậy việc giải các phương trình này tương tự giống phương trình Schrodinger cho nguyên tử hệ 1 e mà ta đã biết.
Và ta có năng lượng của e ở quỹ đạo n trong nguyên tử He là \(E_n=-\frac{2\pi^2m_ee^4}{h^2}\frac{Z^2}{n^2}=-\frac{8\pi^2m_ee^4}{h^2}\frac{1}{n^2}\) theo đơn vị erg với \(1erg=0.624146.10^{12}eV\)
quy đổi ra eV ta có \(E_n=-13.6\frac{4}{n^2}eV\)
Hàm sóng toàn phần \(\Psi\left(\vec{r_1,}\vec{r_2}\right)=\psi_{n_1,l_1,m_1}\left(\vec{r_1}\right)\psi_{n_2,l_2,m_2}\left(\vec{r_2}\right)\) trong đó các hàm sóng thành phần thu được nhờ việc giải từng phương trình. Ở đây việc giải phương trình cho từng hệ 1e trong tọa độ cầu đã thu được kết quả \(\psi_{n,l,m}\left(r,\Theta,\varphi\right)=R_{n,l}\left(r\right)\Theta_{l,m}\left(\theta\right)\Phi_m\left(\varphi\right)\), trong đó \(R_{n,l}\left(r\right)\) là hàm chỉ phụ thuộc r, gọi là hàm bán kính, chứa các tham số n, \(l\) mà ta gọi là số lượng tử chính n và số lượng tử orbita \(l\).
các hàm \(\Theta,\Phi\) phụ thuộc các góc \(\theta,\varphi\) nên gọi là hàm góc, chứa các tham số \(l,m\) ở đây m được gọi là số lượng tử từ.
a)\(\widehat{H}\)=\(\widehat{T}\)+U
\(^{ }_{ }\widehat{T}\)=\(\frac{-h^2}{8m\pi^2}\)(\(\Delta_1^2\)+\(\Delta_2^2\))
\(\Delta_1^2\)=\(\frac{\partial^2}{\partial x_1^2}\)+\(\frac{\partial^2}{\partial y_1^2}\)+\(\frac{\partial^2}{\partial z^2_1}\)
\(\Delta_2^{2_{ }}\)=\(\frac{\partial^2}{\partial x_2^2}\)+\(\frac{\partial^2}{\partial y_2^2}\)+\(\frac{\partial^2}{\partial z^2_2}\)
U=-\(\frac{2e^2}{r_{1a}}\)-\(\frac{2e^2}{r_{2a}}\)+\(\frac{2e^2}{r_{12}}\)
trong đó: r1a là khoảng cách từ e1 đến hạt nhân He
r2a là khoảng cách từ e2 đến hạt nhân He
r12 là khoảng cách giữa 2 e
\(\Rightarrow\)Pt schrodinger của nguyên tử He ở trạng thái dừng:
[\(\frac{-h^2}{8m\pi^2}\)(\(\frac{\partial^2}{\partial x_1^2}\)+\(\frac{\partial^2}{\partial y_1^2}\)+\(\frac{\partial^2}{\partial z^2_1}\)+ \(\frac{\partial^2}{\partial x^2_2}\)+\(\frac{\partial^2}{\partial y^2_2}\)+\(\frac{\partial^2}{\partial z^2_2}\))- 2e2(\(\frac{1}{r_{1a}}\)+\(\frac{1}{r_{2a}}\)-\(\frac{1}{r_{12}}\))] \(\Psi\)=E\(\Psi\)
b)Giải pt khi giả thiết bỏ qua lực đẩy 2 e:
U=-\(\frac{2e^2}{r_{1a}}\)-\(\frac{2e^2}{r_{2a}}\)
E=\(\frac{-2\pi^2z^2m_ee^4}{h^2n^2}\)=\(\frac{-2\pi^2\cdot2^2m_ee^4}{h^2}\)=\(\frac{-8\pi^2m_ee^4}{h^2}\)(eV)
a) Gọi\(\psi_1\)là hàm sóng mô tả e1
\(\psi_2\)là hàm sóng mô tả e2
\(r_{12}\)Là khoảng cách từ e1 đến e2
\(r_{1a}\)Là khoảng cách từ e1 đến hạt nhân
\(r_{2a}\)Là khoảng cách từ e2 đến hạt nhân
Phương trình schordinhger của He có dạng
\(\widehat{H}\psi=E\psi\)
Toán tử \(\widehat{H}=\widehat{T}+U\)
Với \(U=-e^2\left(\frac{1}{r_{1a}}+\frac{1}{r_{2a}}-\frac{1}{r_{12}}\right)\)
\(\widehat{T}=\frac{-h}{8m\pi^2}\left(\frac{\partial^2}{\partial x^2_1}+\frac{\partial^2}{\partial y^2_1}+\frac{\partial^2}{\partial z^2_1}+\frac{\partial^2}{\partial x^2_2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2_2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2_2}\right)\)
Phương trình schordinger của He là:
\(\left\{\frac{-h}{8m\pi^2}\left[\frac{\partial^2}{\partial x^2_1}+\frac{\partial^2}{\partial y^2_1}+\frac{\partial^2}{\partial z^2_1}+\frac{\partial^2}{\partial x^2_2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2_2}+\frac{\partial^2}{\partial z_2^2}\right]-e^2\left[\frac{1}{r_{1a}}+\frac{1}{r_{2a}}-\frac{1}{r_{12}}\right]\right\}\psi_1\psi_2=E\psi_1\psi_2\)(1)
b)Giải phương trình schordinger của He với giả thiết năng lượng đẩy 2 e bị bỏ qua
Khi năng lượng đẩy của 2 e bị bỏ qua thì phương trình (1) trở thành:
Bài 3 (2,5 điểm)
Cho phương trình -x+(2m - 1)x + m – m^2 =0 (1) (với m là tham số).
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Tìm hai nghiệm đó khi m = 2.
b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho x1 (1-2x2)+x2(1-2x1)= mo, với x1 và x2, là hai nghiệm của phương trình (1).
c) Với X1 và X2 là hai nghiệm của phương trình (1), chứng minh rằng với mọi giá trị của m ta luôn có x1 - 2x1x2 + x2 < hoặc =1
Mong các bạn giúp mik!
a: Δ=(2m-1)^2-4*(-1)(m-m^2)
=4m^2-4m+1+4m-4m^2=1>0
=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b: m=x1-2x1x2+x2-2x1x2
=x1+x2-4x1x2
=2m-1+4(m-m^2)
=>m-2m+1-4m+4m^2=0
=>4m^2-5m+1=0
=>m=1 hoặc m=1/4
c: x1+x2-2x1x2
=2m-1+2m-2m^2=-2m^2+4m-1
=-2m^2+4m-2+1
=-2(m-1)^2+1<=1
Sự tổ hợp tuyến tính các orbital nguyên tử AO-1sa và AO-1sb của 2 nguyên tử H a và b cho 2 MO tương ứng.
a) Xác định các hệ số đóng góp từ các điều kiện chuẩn hóa của hàm sóng.
b) Cho biết các biểu thức năng lượng tương ứng?
c) Cho biết MO liên kết và MO phản liên kết?