tìm cực trị của hàm số y=x-sin2x+2
Những câu hỏi liên quan
Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: y = sin2x – x
TXĐ: D = R
+ y' = 2cos2x – 1;
+ y" = -4.sin2x
⇒ 
(k ∈ Z) là các điểm cực đại của hàm số.
⇒ 
(k ∈ Z) là các điểm cực tiểu của hàm số.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) y = sin2x
b) y = cosx − sinx
c) y = sin 2 x
a) y = sin2x
Hàm số có chu kỳ T = π
Xét hàm số y=sin2x trên đoạn [0;π], ta có:
y' = 2cos2x
y' = 0 ⇔ 
Bảng biến thiên:
Do đó trên đoạn [0;π] , hàm số đạt cực đại tại π/4 , đạt cực tiểu tại 3π/4 và y C D = y(π/4) = 1; y C T = y(3π/4) = −1
Vậy trên R ta có:
y C Đ = y(π/4 + kπ) = 1;
y C T = y(3π/4 + kπ) = −1, k∈Z
b) Hàm số tuần hoàn chu kỳ nên ta xét trên đoạn [−π;π].
y′ = − sinx – cosx
y′ = 0 ⇔ tanx = −1 ⇔ x = −π4 + kπ, k∈Z
Lập bảng biến thiên trên đoạn [−π;π]
Hàm số đạt cực đại tại x = −π4 + k2π , đạt cực tiểu tại x = 3π4 + k2π (k∈Z) và
y C Đ = y(−π4 + k2π) = 2 ;
y C T = y(3π4 + k2π) = − 2 (k∈Z).
c) Ta có:
Do đó, hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ π.
Ta xét hàm số y trên đoạn [0;π]:
y′ = sin2x
y′ = 0 ⇔ sin2x = 0 ⇔ x = kπ/2 (k∈Z)
Lập bảng biến thiên trên đoạn [0,π]
Từ đó, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = kπ/2 với k chẵn, đạt cực đại tại x = kπ/2 với k lẻ, và
y C T = y(2mπ) = 0; yCT = y(2mπ) = 0;
y C Đ = y((2m+1)π/2) = 1 (m∈Z)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm cực trị của các hàm số sau: y = sin2x
y = sin2x
Hàm số có chu kỳ T = π
Xét hàm số y=sin2x trên đoạn [0; π ], ta có:
y' = 2cos2x
y' = 0 ⇔ 
Bảng biến thiên:
Do đó trên đoạn [0; π ] , hàm số đạt cực đại tại π /4 , đạt cực tiểu tại 3 π /4 và y CD = y( π /4) = 1; y CT = y(3 π /4) = −1
Vậy trên R ta có:
y CD = y( π /4 + k π ) = 1;
y CT = y(3 π /4 + k π ) = −1, k ∈ Z
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm cực trị của các hàm số sau: y = sin 2 x
Ta có:
Do đó, hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ π
Ta xét hàm số y trên đoạn [0; π ]:
y′ = sin2x
y′ = 0 ⇔ sin2x = 0 ⇔ x = k π /2 (k ∈ Z)
Lập bảng biến thiên trên đoạn [0, π ]
Từ đó, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = k π /2 với k chẵn, đạt cực đại tại x = k π /2 với k lẻ, và
y CT = y(2m π ) = 0; y CT = y(2m π ) = 0;
y CD = y((2m+1) π /2) = 1 (m ∈ Z)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giá trị cực đại của hàm số y x + sin2x trên
0
;
π
là: A.
π
6
+
3
2
B.
2
π
3
+
3
2
C.
2
π
3...
Đọc tiếp
Giá trị cực đại của hàm số y = x + sin2x trên 0 ; π là:
A. π 6 + 3 2
B. 2 π 3 + 3 2
C. 2 π 3 - 3 2
D. π 3 + 3 2
Giá trị cực đại của hàm số
y
x
+
sin
2
x
trên
0
;
π
là:
Đọc tiếp
Giá trị cực đại của hàm số y = x + sin 2 x trên 0 ; π là:
Tìm điểm cực đại của hàm số
y
s
i
n
2
x
+
3
c
o
s
x
+
1
với x ∈ (0; π) A. x 0 B. x π C.
x
π
6
D.
x
π
3
Đọc tiếp
Tìm điểm cực đại của hàm số y = s i n 2 x + 3 c o s x + 1 với x ∈ (0; π)
A. x = 0
B. x = π
C. x = π 6
D. x = π 3
Biết rằng hàm số y sin2x + b.cosx - x ( 0 x
π
) đạt cực trị tại các điểm
x
π
6
và
x
π
2
Tính giá trị của biểu thức T a - b
Đọc tiếp
Biết rằng hàm số y = sin2x + b.cosx - x ( 0 < x < π ) đạt cực trị tại các điểm x = π 6 và x = π 2 Tính giá trị của biểu thức T = a - b
Biết rằng hàm số
y
sin
2
x
+
b
cos
2
x
-
x
(
0
x
π
)
đạt cực trị tại các điểm
x
π
6
và
x
π
2
Tính giá trị của biểu thức T a-b A.
3
+
1
2
B. ...
Đọc tiếp
Biết rằng hàm số y = sin 2 x + b cos 2 x - x ( 0 < x < π ) đạt cực trị tại các điểm x = π 6 và x = π 2 Tính giá trị của biểu thức T = a-b
A. 3 + 1 2
B. 3 - 1 2
C. 3 - 1
D. 3 + 1
Đáp án là B.
Ta có y , = 2 a . cos 2 x - 2 b sin 2 x - 1 .Để hàm số đạt cực trị các điểm x = π 2 và x = π 2 thì y , ( π 6 ) = 0 y , ( π 2 ) = 0 ⇔ a - 3 b - 1 = 0 - 2 a - 1 = 0 ⇔ a = - 1 2 b = - 3 2 ⇒ a - b = 3 - 1 2
Đúng 0
Bình luận (0)