a: ΔPIM vuông tại I

=>IP^2+IM^2=MP^2

=>IM^2=10^2-6^2=64

=>IM=8(cm)

Xét ΔMNP vuông tại M có MI là đường cao

nên PI*PN=PM^2

=>PN=10^2/6=50/3(cm)

Xét ΔMNP vuông tại M có MI là đường cao

nên MI^2=IN*IP

=>IN=8^2/6=32/3(cm)

Xét ΔMNP vuông tại M có sin MNP=MP/PN

=10:50/3=3/5

=>góc MNP=37 độ

b: C=MN+NP+MP

=10+40/3+50/3

=10+90/3

=10+30

=40(cm)

c: Xét ΔIMP vuông tại I có IK là đường cao

nên IK*PM=IP*IM

=>IK*10=6*8=48

=>IK=4,8(cm)

a, xét tam giá HNM và tam giác MNP có chung :

góc MNP

cạnh MN 

cạnh NI của tam giác HNM nằm trên cạnh NP của tam giác MNP 

=> tam giác HNM đồng dạng MNP (c-g-c)

b,

áp dụng đ/l pytago vào tam giác vuông MNP :

=>NP=15cm 

MH.NP =NM.MP

MH.15=9.12

=>MH=7,2cm

áp dụng đl pytago vào tam giác vuông MNH ( NHM = 90\(^o\)):

=>NH=5,4cm

HP=NP-NH

HP=15-5,4=9,6cm

c, 

vì MI là phân giác của góc M 

=> MI là trung tuyến của tam giác MNP nên:

NI=IP 

mà NI+IP=15cm

=> NI=IP =7,5cm

CÂU d làm chx ạ 

Tham khảo

tự vẽ hình nhé 

a, Xét  MNP và  HNM

< MNP chung 

<NMP=<NHM(=90 )

b,=> 

 A  áp dụng hệ thức lượng trong tam giác....
+  MI=NI*IP
  MI=5*7
MI=35
BC=NI+IP
BC=5+7=12
+   MN=NP*NI
MN=  12*5=60
 

tự vẽ hình nhé 

a, Xét \(\Delta\) MNP và \(\Delta\) HNM

< MNP chung 

<NMP=<NHM(=90\(^0\) )

b,=> \(\dfrac{MN}{HN}=\dfrac{NP}{MN}\) 

=> \(MN^2=NP\cdot NH\)

c, xét \(\Delta\) NMP vg tại M, áp dụng định lí Py - ta - go trong tam giác vg có

\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=> \(NP^2=144\Rightarrow NP=12cm\)

Ta có \(MN^2=NH\cdot NP\)

Thay số:\(7,2^2=NH\cdot12\Rightarrow NH=4,32cm\)

Mình nghĩ MK nên áp dụng ta lét nhé

7,2/x = 12/9,6-x

<=>7,2 . (9.6-x) = 12.x

<=>69,12 - 7,2x = 12x

<=>69,12           = 12x + 7,2x

<=> 69,12          = 19, 2

<=> x                 = 69,12 : 19,2 = 3,6
Vậy MK bằng 3,6cm
(mình ko chắc đúng ko nhưng theo mình là vậy)

a) tam giác MNP có MN=MP(GT) suy ra tam giác MNP cân tại M (ĐỊNH nghĩa tam giác cân)

b) xét tam giác MNI và MPI có 

    MI chung 

    MN=MP(GT)

    IN=IP(MI là trung tuyến nên I là trung điểm NP)

SUY ra tam giác MNI=MPI(C-C-C)

c) Vì tam giác MNP cân tại M(cmt)màMI là đường trung tuyến nên MI đồng thời cũng là đường cao đường trung trực hay MI là đường trung trực của NP (tính chất tam giác cân)

d)Vì MI là đường cao tam giác MNP(cmt) suy ra MI vuông góc với NP suy ra tam giác MNI vuông tại I

   Vì MI là đường trung tuyến nên I là trung điểm NP suy ra NI=1/2NP

    Mà NP=12cm(gt) suy ra NI=12x1/2=6cm

   xét tam giác vuông MNI có

    NM²=NI²+MI²(ĐỊNH LÍ Py-ta-go)

   Suy ra MI²=NM²-NI²

 mà NM=10CM(gt) NI=6CM(cmt)

suy ra MI²=10²-6²=100-36=64=căn bậc 2 của 64=8

mà MI>0 Suy ra MI=8CM (đpcm)

ế) mik gửi cho bn bằng này nhé 

a) Vì MN=MP => tam giác MNP là tam giác cân tại M.

b)Xét tam giác MIN và tam giác MIP có:

           MN=MP (vì tam giác MNP cân)

           \(\widehat{MNP}=\widehat{MPI}\)(tam giác MNP cân)

            NI=PI(vì MI là trung tuyến)

=> tam giác MIN=tam giác MIP(c.g.c)

c) Ta có: MN=MP

              IN=IP

=> M,I thuộc trung trực của NP

Hay MI là đường trung trực của NP

d) IN=IP=NP/2=12/2=6(cm)

Xét tam giác MIN có góc MIN =90*

 =>  MN^2=MI^2 + NI^2

 =>  MI^2=MN^2-NI^2

 =>  MN^2 = 10^2 - 6^2

 =>  MN = 8

e) Tam giác HEI có goc IHE=90*

 => góc HEI + góc HIE= 90*

Mà góc HIE = góc MEF/2

 => góc MEF/2 + góc HEI = 90*   (1)

Mà góc MEF + góc HEI + góc IEF = 180*

 => góc MEF/2 + góc IEF = 90*     (2)

  Từ (1) và (2)   =>  góc HEI = góc IEF

Hay EI là tia phân giác của góc HEF

cảm ơn hoàng hàn nhật băng nhiều, mk mới tham gia nên ko biết mỗi câu hỏi chỉ dc k đúng 1 lần xin lỗi bạn nha