CMR:
\(y=\frac{2x^2+3x}{2x+1}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
y = 2 x + 1 x + 1 (I) ; y = -x4 + x2 – 2 (II); y = x3 – 3x – 5 (III).
A. I và II
B. Chỉ I
C. I và III
D. II và III
Chọn B.
Hàm số (I): , ∀x ∈ D = R \ {-1} nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Hàm số (II): y’ = -4x3 + 2x. y' = 0 <=> - 4x3 + 2x = 0 <=> nên hàm số không đồng biến trên khoảng xác định của nó.
Hàm số (III): y’ = 3x2 – 3.
y’ = 0 <=> 3x2 – 3 = 0 <=> x = ±1 nên hàm số không đồng biến trên khoảng xác định của nó.
Tìm giá trị của m để hàm số y = m x 2 + 2 x + 1 x + 1 luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
A. 0 < m ≤ 1
B. 0 ≤ m ≤ 1
C. 0 ≤ m < 1
D. 0 < m < 1
Tập xác định: D = R ∖ { 1 }
· y ' = m x 2 + 2 m x + 1 x + 1 2
· Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi y ' > 0; ∀ x ≠ 1
· Xét m = 0, ta có y ' = 1 x + 1 2 > 0 ; ∀ x ≠ 1 (tm).
· Xét m ≠ 0 .Yêu cầu bài toán
⇔ ∆ ' = m 2 - m ≤ 0 m > 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 1 m > 0 ⇔ 0 < m ≤ 1
Kết luận: 0 ≤ m ≤ 1
Đáp án B
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 2 - m x + 2 x - 1 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
A.
B. m < 3
C.
D. hoặc
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 2 - m x + 2 x - 1 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
A. m ≥ 3
B. m < 3
C. - 2 2 ≤ m ≤ 2 2
D. m < - 2 2 hoặc m > 2 2
Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số y = m + 3 x - 2 x + m luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?
A. m = -1
B. m = -2
C. m = 0
D. Không có m
Chọn D.
Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng xác định:
⇔ y' < 0, ∀ x ∈ D ⇔ m2 + 3m + 2 < 0 ⇔ -2 < m < -1
Vậy không có số nguyên m nào thuộc khoảng (-2;-1).
Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = m + 1 x − 2 x − m đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Vẽ đồ thị của các hàm số \(y=3x+1\) và \(y=-2x^2\). Hãy cho biết:
a) Hàm số \(y=3x+1\) đồng biến hay nghịch biến trên R.
b) Hàm số \(y=-2x^2\) đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng: \(\left(-\infty;0\right)\) và \(\left(0;+\infty\right)\)
Vẽ đồ thị \(y = 3x + 1;y = - 2{x^2}\)
a) Trên \(\mathbb{R}\), đồ thị \(y = 3x + 1\) đi lên từ trái sang phải, như vậy hàm số \(y = 3x + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
b) Trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\), đồ thị \(y = - 2{x^2}\)đi lên từ trái sang phải với mọi \(x \in \left( { - \infty ;0} \right)\) , như vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đồ thị \(y = - 2{x^2}\)đi xuống từ trái sang phải với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) , như vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y = x 2 - 2 m x + m + 2 x - m đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. Hai.
B. Bốn.
C. Vô số.
D. Không có.
Cho y = m x 2 − m + 2 x + m 2 − 2 m + 2 x − 1 . Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó
A. 0 < m ≤ 2
B. 1 < m ≤ 2
C. 0 < m ≤ 1
D. m < 0 m > 3
Đáp án A
T X D : D = ℝ \ 1
Ta có: y = m x 2 − m + 2 x + m 2 − 2 m + 2 x − 1 = m x − 2 + m 2 − 2 m x − 1 ⇒ y ' = m − m 2 − 2 m x − 1 2
hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó khi y ' ≥ 0 ∀ x ∈ D (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm)
⇔ m − m 2 − 2 m x − 1 2 ≥ 0 ∀ x ∈ D ⇔ x x − 1 2 ≥ m 2 − 2 m ∀ x ∈ D
Với m = 0 ⇒ y ' = 0 ∀ x ∈ D (không thỏa mãn dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm)
Khi đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định m > 0 m 2 − 2 m ≤ 0 ⇔ 0 < m ≤ 2