Đáp án A
T X D : D = ℝ \ 1
Ta có: y = m x 2 − m + 2 x + m 2 − 2 m + 2 x − 1 = m x − 2 + m 2 − 2 m x − 1 ⇒ y ' = m − m 2 − 2 m x − 1 2
hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó khi y ' ≥ 0 ∀ x ∈ D (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm)
⇔ m − m 2 − 2 m x − 1 2 ≥ 0 ∀ x ∈ D ⇔ x x − 1 2 ≥ m 2 − 2 m ∀ x ∈ D
Với m = 0 ⇒ y ' = 0 ∀ x ∈ D (không thỏa mãn dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm)
Khi đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định m > 0 m 2 − 2 m ≤ 0 ⇔ 0 < m ≤ 2
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x 3 3 – ( m - 1 ) x 2 + 2 ( m - 1 ) x + 2 đồng biến trên tập xác định của nó là:
A. 1 < m < 3
B. m ≥ 1
C. 1 ≤ m ≤ 3
D. m ≤ 3
Một học sinh giải bài toán “Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = m x 3 + m x 2 + m − 2 x + 10 đồng biến trên i” theo các bước như sau:
Bước 1: Hàm số xác định trên i, và y ' = 3 m x 2 + 2 m x + m − 2
Bước 2: Yêu cầu bài toán tương đương với y ' > 0, ∀ x ∈ ℝ ⇔ 3 m x 2 + 2 m x + m − 2 > 0, ∀ x ∈ ℝ
Bước 3: ⇔ a = 3 m > 0 Δ ' = 6 m − 2 m 2 < 0 ⇔ m < 0 m > 3 m > 0
Bước 4: ⇔ m > 3. Vậy m>3
Hỏi học sinh này đã bắt đầu sai ở bước nào?
A. Bước 2
B. Bước 3
C. Bước 1
D. Bước 4
Cho hàm số y = f x xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn a , b . Xét các khẳng định sau:
1. Hàm số f x đồng biến trên a ; b thì f ' x > 0 , ∀ x ∈ a ; b
2. Giả sử f a > f c > f b , ∀ x ∈ a ; b suy ra hàm số nghịch biến trên a ; b
3. Giả sử phương trình f ' x = 0 có nghiệm là x = m khi đó nếu hàm số y = f x đồng biến trên m ; b thì hàm số y = f x nghịch biến trên a , m
4. Nếu f ' x ≥ 0 , ∀ x ∈ a ; b , thì hàm số đồng biến trên a ; b
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R / 2 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 2f(x)-m=0 có hai nghiệm.
A. ( - ∞ ; - 2 ) ∪ ( 6 ; + ∞ )
B. ( - ∞ ; - 6 ) ∪ ( - 2 ; + ∞ )
C. ( 2 ; 6 )
D. ( - 6 ; - 2 )
1. Cho hàm số y=2x-1/x-1 . Lấy M thuộc C với XM=m . tiếp tuyến của C tại M cắt 2 đường tiệm cận tại A,B . Gọi I là giao của 2 đường tiệm cận . CMR : M là trung điểm của AB và tam giác IAB có diện tích không phụ thuộc vào M
2.cho y=x+2/x-3 tìm M thuộc C sao cho khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận C bằng nhau
3. cho y = x+2/x-2 tìm M thuộc C sao cho M cách đều hai trục tọa độ . viết pttt của C biết tiếp tuyến đó đi qua A(-6;5)
4 . cho y = x+1/x-1 . CMR (d) : 2x-y+m=0 luôn cắt C tại A,B trên 2 nhánh của (C) . tìm m để AB ngắn nhất
Cho hàm số f(x)=3 sinx+2. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f 3 ( x ) - 3 mf 2 ( x ) + 3 ( m 2 - 4 ) f ( x ) - m nghịch biến trên khoảng (0;π/2). Số tập con của S bằng
A. 1
B. 2.
C. 4.
D. 16.
Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x 2 + ln x + m + 2 đồng biến trên tập xác định của nó. Biết S = ( - ∞ ; a + b ] . Tính tổng K = a+b
A. K = -5
B. K = 5
C. K = 0
D. K = 2
Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x 2 + ln x + m + 2 đồng biến trên tập xác định của nó. Biết S = − ∞ ; a + b . Tính tổng K = a + b là
A. K = − 5
B. K = 5
C. K = 0
D. K = 2
Tìm tập hợp tất cả các tham số m để hàm số y = x 3 – m x 2 + ( m – 1 ) x + 1 đồng biến trên khoảng (1; 2)
A. m ≤ 11 3
B. m < 11 3
C. m ≤ 2
D. m < 2
