Question

CMR: 

\(y=\frac{2x^2+3x}{2x+1}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

Answer 1

điều kiện để hàm số đơn điệu trên một khoảng là

a, nếu f'(x)>0 với mọi x thuộc khoảng đó thì hàm số đồng biến trên khoảng đó

b, nếu f'(x)<0 với mọi x thuộc khoảng đó thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó

c, nếu f'(x)=0 với mọi x thuộc khoảng đó thì hàm số không đổi  trên khoảng đó

áp dụng vào bài trên ta có

f'(x)=\(\frac{4x^2+4x+3}{\left(2x+1\right)^2}>0\) với mọi x\(\pm\)\(\frac{-1}{2}\)

vậy hàm số đồng biến trên \(R\backslash\left\{\frac{-1}{2}\right\}\)