Question

Tìm giá trị của m để hàm số y = m x 2 + 2 x + 1 x + 1 luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

A.  0 < m ≤ 1

B.  0 ≤ m ≤ 1

C.  0 ≤ m < 1

D. 0 < m < 1

Answer 1

Tập xác định: D = R ∖ { 1 } 

·  y ' = m x 2 + 2 m x + 1 x + 1 2

· Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi y ' > 0; ∀ x ≠ 1

· Xét m = 0, ta có y ' = 1 x + 1 2 > 0 ; ∀ x ≠ 1  (tm).

· Xét m ≠ 0 .Yêu cầu bài toán  

⇔ ∆ ' = m 2 - m ≤ 0 m > 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 1 m > 0 ⇔ 0 < m ≤ 1

Kết luận:  0 ≤ m ≤ 1

Đáp án B