1) Ta có: \(\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{1}{4+2\sqrt{3}}-\dfrac{2}{\sqrt{3}}-\dfrac{3}{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}-\dfrac{3}{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}+1+2-\sqrt{3}-3}{2}-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)

\(=-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)

3) Ta có: \(\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{8}+\sqrt{12}}-\dfrac{3\sqrt{5}}{4}\)

\(=\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{2\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}-\dfrac{3\sqrt{5}}{4}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{5}-3\sqrt{5}}{4}\)

\(=\dfrac{-\sqrt{5}}{4}\) 

Chào bạn, hiện tại câu hỏi của bạn chưa hiển thị trên diễn đàn. Có thể file bạn tải lên bị lỗi nên không hiển thị được. Bạn nên gõ trực tiếp đề bài lên Olm để tránh lỗi này và nhận được sự hỗ trợ nhanh hơn từ cộng đồng nhé!

chắc câu hỏi của bạn bị lỗi rồi

Xin lũi vẽ bằng máy nên hơi xấu với độ Cm ko chuẩn ( muốn căn cho bằng nhau r mà ko đc)

\(f'\left(x\right)=x^2+2x\)

a.

\(f'\left(-3\right)=3\) ; \(f\left(-3\right)=-2\)

Phương trình tiếp tuyến:

\(y=3\left(x+3\right)-2\Leftrightarrow y=3x+7\)

b.

Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm, do hệ số góc tiếp tuyến bằng 3

\(\Rightarrow f'\left(x_0\right)=3\Rightarrow x_0^2+2x_0=3\Rightarrow x_0^2+2x_0-3=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=1\Rightarrow y_0=-\dfrac{2}{3}\\x_0=-3\Rightarrow y_0=-2\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}y=3\left(x-1\right)-\dfrac{2}{3}=3x-\dfrac{11}{3}\\y=3\left(x+3\right)-2=3x+7\end{matrix}\right.\)

c. Tiếp tuyến song song (d) nên có hệ số góc bằng 8

Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm \(\Rightarrow x_0^2+2x_0=8\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=2\Rightarrow y_0=\dfrac{14}{3}\\x_0=-4\Rightarrow y_0=-\dfrac{22}{3}\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}y=8\left(x-2\right)+\dfrac{14}{3}=...\\y=8\left(x+4\right)-\dfrac{22}{3}=...\end{matrix}\right.\)

\(\widehat{BAx}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AB}\)

\(\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\)

\(\widehat{ABC}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

mấy bài là những bài nào vậy bạn 

Bài 30:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$\text{VT}=\frac{a^2}{ab+ac-a^2}+\frac{b^2}{ab+bc-b^2}+\frac{c^2}{cb+ca-c^2}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ac)-(a^2+b^2+c^2)}$

Mà: $ab+bc+ac\leq a^2+b^2+c^2$ và $ab+bc+ac\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}$ (theo BĐT AM-GM)

$\Rightarrow \text{VT}\geq \frac{(a+b+c)^2}{\frac{(a+b+c)^2}{3}}=3$

Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

Cách 2 bài 30:

Đặt $b+c-a=x; a+c-b=y; b+a-c=z$ thì $x,y,z>0$ và $c=\frac{x+y}{2}; a=\frac{y+z}{2}; b=\frac{x+z}{2}$

Bài toán trở thành:

Cho $x,y,z>0$. CMR:

$\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}\geq 6$

-------------------------------

Thật vậy, áp dụng BĐT AM-GM thì:

$\text{VT}=(\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z})+(\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+\frac{y}{z})$

$\geq 3\sqrt[3]{\frac{yzx}{xyz}}+3\sqrt[3]{\frac{zxy}{xyz}}=6$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$ hay $a=b=c$