1) Ta có: \(\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{1}{4+2\sqrt{3}}-\dfrac{2}{\sqrt{3}}-\dfrac{3}{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}-\dfrac{3}{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}+1+2-\sqrt{3}-3}{2}-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)

\(=-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)

3) Ta có: \(\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{8}+\sqrt{12}}-\dfrac{3\sqrt{5}}{4}\)

\(=\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{2\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}-\dfrac{3\sqrt{5}}{4}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{5}-3\sqrt{5}}{4}\)

\(=\dfrac{-\sqrt{5}}{4}\) 

Xin lũi vẽ bằng máy nên hơi xấu với độ Cm ko chuẩn ( muốn căn cho bằng nhau r mà ko đc)

\(f'\left(x\right)=x^2+2x\)

a.

\(f'\left(-3\right)=3\) ; \(f\left(-3\right)=-2\)

Phương trình tiếp tuyến:

\(y=3\left(x+3\right)-2\Leftrightarrow y=3x+7\)

b.

Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm, do hệ số góc tiếp tuyến bằng 3

\(\Rightarrow f'\left(x_0\right)=3\Rightarrow x_0^2+2x_0=3\Rightarrow x_0^2+2x_0-3=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=1\Rightarrow y_0=-\dfrac{2}{3}\\x_0=-3\Rightarrow y_0=-2\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}y=3\left(x-1\right)-\dfrac{2}{3}=3x-\dfrac{11}{3}\\y=3\left(x+3\right)-2=3x+7\end{matrix}\right.\)

c. Tiếp tuyến song song (d) nên có hệ số góc bằng 8

Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm \(\Rightarrow x_0^2+2x_0=8\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=2\Rightarrow y_0=\dfrac{14}{3}\\x_0=-4\Rightarrow y_0=-\dfrac{22}{3}\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}y=8\left(x-2\right)+\dfrac{14}{3}=...\\y=8\left(x+4\right)-\dfrac{22}{3}=...\end{matrix}\right.\)

\(\widehat{BAx}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AB}\)

\(\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\)

\(\widehat{ABC}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

mấy bài là những bài nào vậy bạn 

Bài 30:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$\text{VT}=\frac{a^2}{ab+ac-a^2}+\frac{b^2}{ab+bc-b^2}+\frac{c^2}{cb+ca-c^2}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ac)-(a^2+b^2+c^2)}$

Mà: $ab+bc+ac\leq a^2+b^2+c^2$ và $ab+bc+ac\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}$ (theo BĐT AM-GM)

$\Rightarrow \text{VT}\geq \frac{(a+b+c)^2}{\frac{(a+b+c)^2}{3}}=3$

Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

Cách 2 bài 30:

Đặt $b+c-a=x; a+c-b=y; b+a-c=z$ thì $x,y,z>0$ và $c=\frac{x+y}{2}; a=\frac{y+z}{2}; b=\frac{x+z}{2}$

Bài toán trở thành:

Cho $x,y,z>0$. CMR:

$\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}\geq 6$

-------------------------------

Thật vậy, áp dụng BĐT AM-GM thì:

$\text{VT}=(\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z})+(\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+\frac{y}{z})$

$\geq 3\sqrt[3]{\frac{yzx}{xyz}}+3\sqrt[3]{\frac{zxy}{xyz}}=6$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$ hay $a=b=c$