a. Chia các số thành 3 tập hợp:

\(A=\left\{3;6;9;12;15;18\right\}\) gồm 6 số chia hết cho 3

\(B=\left\{1;4;7;10;13;16;19\right\}\) gồm 7 số chia 3 dư 1

\(C=\left\{2;5;8;11;14;17\right\}\) gồm 6 số chia 3 dư 2

Tổng 3 số là 1 số chia hết cho 3 khi (cả 3 số đều thuộc cùng 1 tập) hoặc (3 số thuộc 3 tập khác nhau)

Số cách thỏa mãn:

\(C_6^3+C_7^3+C_6^3+C_6^1.C_7^1.C_6^1=...\)

b.

Câu b chắc người ra đề hơi rảnh rỗi?

Chia thành các tập:

\(A_1=\left\{5;10;15\right\}\) gồm 3 số chia hết cho 5

\(B_1=\left\{1;6;11;16\right\}\) 4 số chia 5 dư 1

\(C_1=\left\{2;7;12;17\right\}\) 4 số chia 5 dư 2

\(D_1=\left\{3;8;13;18\right\}\) 4 số

\(E_1=\left\{4;9;14;19\right\}\) 4 số

Tổng 3 số chia hết cho 5 khi (3 số chia hết cho 5), (1 số chia hết cho 5, 1 số dư 1, 1 số dư 4), (1 chia hết, 1 dư 2, 1 dư 3), (2 dư 1, 1 dư 3), (1 dư 1, 2 dư 2), (1 dư 2, 2 dư 4), (2 dư 3, 1 dư 4)

Số cách:

\(C_3^3+C_3^1.C_4^1.C_4^1+C_3^1.C_4^1.C_4^1+4.C_4^2.C_4^1=...\)

c.

Từ câu a, ta thấy có 6 số chia hết cho 3 và 13 số không chia hết cho 3

Chọn 3 số bất kì: \(C_{19}^3\)

Chọn 3 số sao cho tích không chia hết cho 3 (khi và chỉ khi cả 3 số đều ko chia hết cho 3) có: \(C_{13}^3\)

Số cách: \(C_{19}^3-C_{13}^3\)

d. 

19 số gồm 10 số lẻ và 9 số chẵn 

Tích 3 số là lẻ khi và chỉ khi cả 3 đều lẻ

Số cách \(C_{10}^3=...\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi ta rút được 3 thẻ sao cho trong đó không có 2 thẻ nào là số tự nhiên liên tiếp

Số cách rút được 3 thẻ bất kì là C 26 3  

Số cách rút được 3 thẻ có đúng 2 số tự nhiên liên tiếp:

Chọn 2 số tự nhiên liên tiếp: {1;2}{2;3}…{25;26}

TH1: Chọn 2 thẻ là {1;2} hoặc{25;26}: có 2 cách

Thẻ còn lại không được là 3 (hoặc 24): 26 -3 =23 (cách)

→ 2.23 =46 (cách)

TH2: Chọn 2 thẻ là: {2;3},{3;3},…{24;25}: 23 cách

Thẻ còn lại chỉ có: 26 -4 =22 (cách) →có 23.22 =506 (cách)

Số cách rút 3 thẻ trong đó có 3 số tự nhiên liên tiếp:

{1;2;3}{2;3;4}…{24;25;26}: 24 cách

Vậy có: C 26 3 - 46 - 506 - 24 = 2024 .

Chọn đáp án D.

 Số phần tử của không gian mẫu \(\left|\Omega\right|=C^2_{20}\)

 Gọi A là biến cố: "Tổng hai số trên hai tấm thẻ được rút ra bằng 10."

 Gọi \(\left(m,n\right)\) là nghiệm của \(m+n=10\). Phương trình này có tất cả \(C^{2-1}_{10-1}-1=8\) (\(-1\) ở đây là bỏ đi nghiệm \(\left(m;n\right)=\left(5;5\right)\)). Do đó \(\left|A\right|=8\) \(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{\left|A\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{8}{C^2_{20}}=\dfrac{4}{95}\)

Đáp án là A

Đáp án D

Trước hết ta tính xác suất để rút sao cho được hai thẻ có tổng nhỏ hơn 3. Và chỉ thể tổng bằng 2 với trường hợp hai thẻ đều ghi số 1. Như vậy ta có xác suất là \(\frac{1}{5.5}=\frac{1}{25}\).

Vậy xác suất cần tìm là \(1-\frac{1}{25}=\frac{24}{25}\)

bn có thể làm rõ hơn được ko