An có 19 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 19. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm thẻ
a) Có bao nhiêu cách lấy sao cho tổng 3 số ghi trên 3 tấm thẻ là 1 số chia hết cho 3
b) Có bao nhiêu cách lấy sao cho tổng 3 số ghi trên 3 tấm thẻ là 1 số chia hết cho 5
c) Có bao nhiêu cách lấy sao cho tích 3 số ghi trên 3 tấm thẻ là 1 số chia hết cho 3
d) Có bao nhiêu cách lấy sao cho tích 3 số ghi trên 3 tấm thẻ là 1 số lẻ
a. Chia các số thành 3 tập hợp:
\(A=\left\{3;6;9;12;15;18\right\}\) gồm 6 số chia hết cho 3
\(B=\left\{1;4;7;10;13;16;19\right\}\) gồm 7 số chia 3 dư 1
\(C=\left\{2;5;8;11;14;17\right\}\) gồm 6 số chia 3 dư 2
Tổng 3 số là 1 số chia hết cho 3 khi (cả 3 số đều thuộc cùng 1 tập) hoặc (3 số thuộc 3 tập khác nhau)
Số cách thỏa mãn:
\(C_6^3+C_7^3+C_6^3+C_6^1.C_7^1.C_6^1=...\)
b.
Câu b chắc người ra đề hơi rảnh rỗi?
Chia thành các tập:
\(A_1=\left\{5;10;15\right\}\) gồm 3 số chia hết cho 5
\(B_1=\left\{1;6;11;16\right\}\) 4 số chia 5 dư 1
\(C_1=\left\{2;7;12;17\right\}\) 4 số chia 5 dư 2
\(D_1=\left\{3;8;13;18\right\}\) 4 số
\(E_1=\left\{4;9;14;19\right\}\) 4 số
Tổng 3 số chia hết cho 5 khi (3 số chia hết cho 5), (1 số chia hết cho 5, 1 số dư 1, 1 số dư 4), (1 chia hết, 1 dư 2, 1 dư 3), (2 dư 1, 1 dư 3), (1 dư 1, 2 dư 2), (1 dư 2, 2 dư 4), (2 dư 3, 1 dư 4)
Số cách:
\(C_3^3+C_3^1.C_4^1.C_4^1+C_3^1.C_4^1.C_4^1+4.C_4^2.C_4^1=...\)
c.
Từ câu a, ta thấy có 6 số chia hết cho 3 và 13 số không chia hết cho 3
Chọn 3 số bất kì: \(C_{19}^3\)
Chọn 3 số sao cho tích không chia hết cho 3 (khi và chỉ khi cả 3 số đều ko chia hết cho 3) có: \(C_{13}^3\)
Số cách: \(C_{19}^3-C_{13}^3\)
d.
19 số gồm 10 số lẻ và 9 số chẵn
Tích 3 số là lẻ khi và chỉ khi cả 3 đều lẻ
Số cách \(C_{10}^3=...\)
