ta chia các tấm thẻ thành 3 dạng thể khác nhau là :
loại 1 : có dạng \(3x\) gồm \(\left\{3;6;9;12\right\}\)
loại 2 : có dạng \(3y+1\) gồm \(\left\{1;4;7;10;13\right\}\)
loại 3 : có dạng \(3z+2\) gồm \(\left\{2;5;8;11;14\right\}\)
để tổng 3 thẻ chia hết cho 3 thì có các thường hợp sau :
th1 : chọn 3 tâm đều có dạng là \(3x\) : có \(C^3_4=4\) cách chọn
th2 : chọn 3 tâm đều có dạng là \(3y+1\) : có \(C^3_5=10\) cách chọn
th3 : chọn 3 tâm đều có dạng là \(3z+2\) : có \(C^3_5=10\) cách chọn
th4 : chọn 3 tâm đều có cả 3 dạng thẻ : có \(4.5.5=100\) cách chọn
\(\Rightarrow\) tổng cách chọn thẻ sao cho tổng 3 tấm thẻ chia hết cho 3 là :
\(100+10+10+4=124\) cách
mà ta có tổng số cách chọn thẻ là : \(C^3_{14}=364\) cách
\(\Rightarrow\) sác xuất lấy 3 thẻ sao cho tổng 3 tấm chia hết cho 3 là : \(\dfrac{124}{364}=\dfrac{31}{91}\)
vậy .....................................................................................................................
Gọi thẻ thứ nhất là S1, thẻ thứ hai là S2, thẻ thứ ba là S3. Xét các trường hợp để S1 + S2 + S3 \(⋮\) 3:
+ S1, S2 và S3 cùng chia hết cho 3: Từ 1 đến 14 có 4 số như vậy, do đó có 4 cách lấy ở trường hợp này.
+ S1, S2 và S3 cùng chia cho 3 dư 1: Từ 1 đến 14 có 5 số như vậy, do đó có 5 cách lấy ở trường hợp này.
+ S1, S2 và S3 cùng chia cho 3 dư 2: Từ 1 đến 14 có 5 số như vậy, do đó có 5 cách lấy ở trường hợp này.
+ S1, S2, S3 có các số dư khác nhau khi chia cho 3: Có tất cả 4 . 5 . 5 = 100 cách lấy ở trường hợp này.
Tổng hợp lại, có tất cả 4 + 5 + 5 + 100 = 114 (cách lấy) để tổng S1 + S2 + S3 \(⋮\) 3.
Mặt khác, có tất cả \(\dfrac{14.13.12}{6}=364\) (cách chọn thẻ).
Do đó xác suất lấy 3 tấm thẻ sao cho tổng 3 tấm thẻ chia hết cho 3 là: \(\dfrac{114}{364}\approx0,3131=31,31\%\)
