* Nếu \(\frac{a}{b}>1\) thì \(a>b\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)

* Nếu \(\frac{a}{b}=1\) thì \(a=b\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}=1\)

* Nếu \(\frac{a}{b}< 1\) thì \(a< b\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\) 

a,b là hai số nguyên cùng dấu

+ Nếu a < b

=> a.n < b.n

=> a.n + a.b < b.n + a.b

=> a.(b + n) < b.(a + n)

=> a/b < a+n/b+n 

Lm tương tự vs 2 trường hợp còn lại là a = b là a > b

Nếu như a cũng lớn hơn 0:

Thì a phần b sẽ nhỏ hơn a cộng n phần b cộng n.

Em có thể chứng minh bằng cách quy đồng tử.

Với a bé hơn không:

Số có giá trị tuyệt đối lớn hơn số kia giống phần trên sẽ bé hơn số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn.

Chúc em học tốt^^

Nếu như a cũng lớn hơn 0:

Thì a phần b sẽ nhỏ hơn a cộng n phần b cộng n.

Em có thể chứng minh bằng cách quy đồng tử.

Với a bé hơn không:

Số có giá trị tuyệt đối lớn hơn số kia giống phần trên sẽ bé hơn số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn.

Chúc em học tốt^^

Tìm trước khi hỏi , google-sama chưa tính phí mà !

Câu hỏi của phạm minh anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{a\left(a+n\right)}{b\left(b+n\right)}\) = \(\frac{ab+an}{b^2+bn}\)

\(\frac{a+n}{b+n}\)= \(\frac{\left(a+n\right)b}{\left(b+n\right)b}\)= \(\frac{ab+nb}{b^2+bn}\)

Nếu a < b thì ab + an < ab + nb => \(\frac{a}{b}\)< \(\frac{a+n}{b+n}\)

Nếu a > b thì ab + an > ab + nb => \(\frac{a}{b}\)> \(\frac{a+n}{b+n}\)

Nếu a = b thì ab + an = ab + nb => \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{a+n}{b+n}\)

Ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{a.\left(b+n\right)}{b.\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b.\left(b+n\right)}\)

\(\frac{a+n}{b+n}=\frac{\left(a+n\right).b}{b.\left(b+n\right)}=\frac{ab+bn}{b.\left(b+n\right)}\)

TH1: a>b => an>bn => ab+an>ab+bn => \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)

TH2: a<b => \(\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\)

(+) Th1 : a = b 

=> \(\frac{a}{b}=1\) và \(\frac{a+n}{b+n}=1\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}\)

(+) th2 : a < b 

\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}\)

\(\frac{a+n}{b+n}=\frac{b\left(a+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}\)

Vì a < b và n thuộc N* => an < bn => ab + an < ab + bn => \(\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}

Ta có: a/b<a+n/b+n <=> a(b+n)<b(a+n) 

                                      <=> a.b+a.n<b.a+b.n

                                      <=> a.n<b.n

                                      <=> a<b                                                =>a/b<a+n/b+n <=> a<b

    Tương tự: a/b>a+n/b+n <=> a>b

Xét a>b, ta đặt a=b+m=>a+n=b+m+n 
vậy: a/b=(b+m)/b= 1+m/b.....(3) 
(a+n)/(b+n)=(b+m+n)/(b+n)=(b+n+m)/(b+n)... 
So sánh (3) và (4) cho ta a/b<(a+n)/(b+n) 

Nếu a là nguyên âm thì bạn có trừong hợp ngược lại 
Nếu a=0 thì a/b=0 khi đó (a+1)/(b+1)=1/(b+1) >0=a/b 
Tuơng tự khi a=0 thì (a+n)/b+n)=n/(b+n)>a/b

cam 0n bạn

Câu hỏi của Hà Huệ - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bài toán không đủ dữ kiện, vì a>b sẽ có kết quả khác với a<b

a) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n}= 1+ \frac{{1}}{n} > 1\).

b) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n}= 1+ \frac{{1}}{n} < 2\).

a)A=n/n+1=n/n+0/1

   B=n+2/n+3=n/n  +  2/3

ta có:0<2/3

=>A<B

để so sánh, ta xét hiệu a/b và a+n/b+n có: \(\frac{a}{b}-\frac{a+n}{b+n}=\frac{ab+an-ab-bn}{b\left(b+n\right)}=\frac{n\left(a-b\right)}{b\left(b+n\right)}\)

ta có mẫu gồm các số >0 => mẫu dương. n>0. nếu a>b => a-b>0 <=> \(\frac{n\left(a-b\right)}{b\left(b+n\right)}>0\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\). nếu a<b <=> a-b<0 => \(\frac{n\left(a-b\right)}{b\left(b+n\right)}

nếu a/b<1 => a/b< a+n/ b+n

nếu a/b>1=> a/b> a+n/ b+n

còn các câu áp dụng thì tự làm nhé