Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=25^2+75=700\)

hay \(BC=10\sqrt{7}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AC^2=CH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow CH=\dfrac{75}{10\sqrt{7}}\)

hay \(CH=\dfrac{15\sqrt{7}}{14}\left(cm\right)\)

vẽ hình giùm mình với

Không biết vẽ .

tao chịu mày thế thì mày hỏi làm cái đéo gì hả ôn con

Bai 1:

Ap dung dinh li Py-ta-go vao tam giac AHB ta co:

AH^2+BH^2=AB^2

=>12^2+BH^2=13^2

=>HB=13^2-12^2=25

Tuong tu voi tam giac AHC

=>AC=20

=>BC=25+16=41

b, Cho BH = 8cm, AH = 10cm. Tính AH này là sao , biết AH mà còn bắt tính AH

3: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2AB=24\\AB-AC=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=12\\AC=5\end{matrix}\right.\)

=>BC=13

4: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2AB=16\\AB-AC=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=8\\AC=6\end{matrix}\right.\)

=>BC=10

5: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2AB=56\\AB-AC=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=28\\AC=21\end{matrix}\right.\)

=>BC=35

Lời giải:
3. 

$AB=(17+7):2=12$ (cm)

$AC=(17-7):2=5$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13$ (cm)

Các câu sau làm tương tự.

3: ⇔{2AB=24AB−AC=7⇔{AB=12AC=5⇔{2AB=24AB−AC=7⇔{AB=12AC=5

=>BC=13

4: ⇔{2AB=16AB−AC=2⇔{AB=8AC=6⇔{2AB=16AB−AC=2⇔{AB=8AC=6

=>BC=10

5: ⇔{2AB=56AB−AC=7⇔{AB=28AC=21

a. Có ba cặp tam giác đồng dạng:

▲ABC đồng dạng ▲HBA

▲ABC đồng dạng ▲HAC

▲HAC đồng dạng ▲HBA

b. Áp dụng định lý Pitago ta c/m được BC=5cm.

Ta có: S_ABC=\(\dfrac{1}{2}\)AB.AC=\(\dfrac{1}{2}\)AH.BC

=>AB.AC=AH.BC

=>AH=\(\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3.4}{5}=\dfrac{12}{5}=2.4cm\)

Lời giải:
a. Áp dụng định lý Pitago:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm) 

Áp dụng tính chất đường phân giác:

$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$

Mà: $BD+DC=BC=20$ nên:

$BD=20:(3+4).3=\frac{60}{7}$ (cm) 

$CD= 20:(3+4).4=\frac{80}{7}$ (cm) 

b.

$AH=2S_{ABC}:BC=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6$ (cm) 

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2$ (cm) 
$HD = BD-BH = \frac{60}{7}-7,2=\frac{48}{35}$ (cm) 

$AD = \sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{9,6^2+(\frac{48}{35})^2}=\frac{48\sqrt{2}}{7}$ (cm)

Hình vẽ:

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=12^2+16^2=20^2\)

=>\(BC=20\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

=>\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{16}\)

=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)

mà BD+CD=BC=20

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)

=>\(BD=\dfrac{20}{7}\cdot3=\dfrac{60}{7}\left(cm\right);CD=\dfrac{20}{7}\cdot4=\dfrac{80}{7}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot20=12\cdot16=192\)

=>\(AH=\dfrac{192}{20}=9,6\left(cm\right)\)

Ta có: ΔAHB vuông tại H

=>\(HB^2+AH^2=AB^2\)

=>\(HB^2=12^2-9,6^2=51,84\)

=>\(HB=\sqrt{51,84}=7,2\left(cm\right)\)

=>HC=BC-HB=12,8(cm)

Vì CD<CH

nên D nằm giữa C và H

=>CD+DH=CH

=>\(DH=12.8-\dfrac{80}{7}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)

ΔAHD vuông tại H

=>\(AH^2+HD^2=AD^2\)

=>\(AD^2=\left(\dfrac{48}{35}\right)^2+9,6^2=\dfrac{4608}{49}\)

=>\(AD=\sqrt{\dfrac{4608}{49}}=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)