\(A=\sqrt{x-2+2\sqrt{x-3}}+\sqrt{x+6+6\sqrt{x-3}}\\ A=\sqrt{x-3+2\sqrt{x-3}+1}+\sqrt{x-3+2.3.\sqrt{x-3}+9}\\ A=\sqrt{\left(\sqrt{x-3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-3}+3\right)^2}\\ A=\left|\sqrt{x-3}+1\right|+\left|\sqrt{x-3}+3\right|\\ A=\sqrt{x-3}+1+\sqrt{x-3}+3\\ A=2\sqrt{x-3}+4\)

bình phương rồi cauchy-schwarz

-6.258342613

\(A=\sqrt{14-x}+\sqrt{x-10}\)

Đk:\(10\le x\le14\)

\(A^2=\left(\sqrt{14-x}+\sqrt{x-10}\right)^2\)

\(=\left(14-x\right)+\left(x-10\right)+2\sqrt{\left(14-x\right)\left(x-10\right)}\)

\(=4+2\sqrt{\left(14-x\right)\left(x-10\right)}\)

\(\le4+\left(14-x\right)+\left(x-10\right)\) (BĐT AM-GM)

\(=4+4=8\Rightarrow A^2\le8\Rightarrow A\le\sqrt{8}\)

làm gì đây????

a. Giá trị nhỏ nhất của A=\(\sqrt{2}+\frac{3}{11}\)

không có giá trị lớn nhất

b. Giá trị lớn  nhất của B là \(\frac{5}{7}\) khi x=5 không có GTLN

dùng phần mềm viết không chuẩn do chưa quen

GTNN của A là 3/11 khi x=-2

GTLN của B la 5/7 khi x=-5 

\(\frac{1}{2-\sqrt{3}}-3=\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}-3=\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}-3\)\(=2+\sqrt{3}-3=\sqrt{3}-1\)

BẠN LÀM CKO CÁI MẪU TRONG DẤU NGOẶC THỨ NHẤT THÀNH HẰNG ĐẲNG THỨC SỐ 3 RỒI LÀM ,..

B=\(\left(\frac{2x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\)\(-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\))\(\left(\frac{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)=\(\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\)\(\left(x-2\sqrt{x}+1\right)\)=\(\sqrt{x}-1\)

Rút gọn phương trình đc

\(\left(\sqrt{x+1}+2\right)^2=x+1\)

Xét 2 trường hợp 1 cái là bằng căn của x+1, 1 cái là bằng âm căn của x+1.

rồi giải pt là ra.

Kết luận là X=0 

Dựa vào hằng đẳng thức số 3

\(\left(3\sqrt{5}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)=\left(3\sqrt{5}\right)^2-\left(2\sqrt{3}\right)^2=45-12=33\)