TỨ GIÁC ABHK LÀ HCN DẤU HIỆU 1

B)

TAM GIÁC AHD= TAM GIÁC BCK (CH-CGV)VÌ

GÓC H = GÓC K ( CÙNG BẰNG 90 ĐỘ)

AH=AK(ABHK LÀ HCN)

AD=BC(ABCD LÀ HÌNH THANG CÂN)

SUY RA DH=KC ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)

Lời giải:
Xét tam giác $ADH$ và $BCK$ có:

$\widehat{AHD}=\widehat{BKC}=90^0$

$\widehat{ADH}=\widehat{BCK}$ (do $ABCD$ là htc)

$AD=BC$ (do $ABCD$ là htc)

$\Rightarrow \triangle ADH=\triangle BCK$ (ch-gn)

$\Rightarrow DH=CK$ 

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ADH$ vuông:

$AH=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$ (cm)

Từ tam giác bằng nhau ở trên suy ra $BK=AH=8$ (cm)

Hình vẽ:

a) Chứng minh

DADH = DBCK (ch-gnh)

Þ DH = CK

Vận dụng nhận xét hình thang ABKH (AB//KH) có AH//BK Þ AB = HK

b) Vậy D H = C D − A B 2  

c) DH = 4cm, AH = 3cm; S_ABCD = 30cm²

Bài 8:

a: Xét ΔDBC có 

E là trung điểm của BD

M là trung điểm của BC

Do đó: EM là đường trung bình của ΔDBC

Suy ra: EM//DC

b: Xét ΔAEM có

D là trung điểm của AE

DI//EM

Do đó: I là trung điểm của AM

Bài 5: 

Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\left(=1\right)\)

Do đó: DE//BC

Xét tứ giác BEDC có DE//BC

nên BEDC là hình thang

mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

nên BEDC là hình thang cân

a: Ta có: AH⊥DC

BK⊥DC

Do đó: AH//BK

AB//CD
=>AB//KH

Xét tứ giác ABKH có

AB//KH

AH//BK

Do đó: ABKH là hình bình hành

Hình bình hành ABKH có \(\hat{AHK}=90^0\)

nên ABKH là hình chữ nhật

b: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)

Do đó: ΔAHD=ΔBKC

=>DH=CK

c: E đối xứng D qua H

=>H là trung điểm của DE

mà AH⊥DE tại H

nên AH là đường trung trực của DE

=>D đối xứng E qua AH

d: Xét ΔADE có

AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

Do đó: ΔADE cân tại A

=>\(\hat{ADE}=\hat{AED}\)

mà \(\hat{ADE}=\hat{BCK}\) (ABCD là hình thang cân)

nên \(\hat{AED}=\hat{BCK}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên AE//BC

Xét tứ giác ABCE có

AB//CE

AE//BC

Do đó: ABCE là hình bình hành

Áp dụng định nghĩa, tính chất và giả thiết của hình thang cân ta có:

⇒ Δ ADH = Δ BCK

(trường hợp cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ DH = CK (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

Vậy DH = CK. (đpcm)