CMR: Với mọi số tự nhiên n > 4, phân số \(\frac{4}{n}\) bằng tổng của 3 phân số Ai Cập khác nhau.
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n>4 thì phân số 4/n bằng tổng của 3 phân số Ai Cập khác nhau.
gọi 3 phân số đó là
1/a; 1/b; 1/c
vậy ta có: 1/a + 1/b +1/c = 4/n
suy ra n(ab+bc+ca)=4abc (1)
bài toán trên trở thành chứng minh phương trình (1) luôn tồn tại 1cặp nghiệm nguyên(a,b,c)
Mình có lời giải này, nếu có chỗ nào sai thì các bạn góp ý nhé:
Nếu n = 3k. Khi đó:
Nếu n = 3k + 2. Khi đó:
Nếu n = 3k + 1. Khi đó:
Chứng minh :
Với mọi số tự nhiên lớn hơn 4 , phân số \(\frac{4}{n}\) bằng tổng 3 phân số Ai Cập khác nhau .
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n>4 thì phân số 4/n bằng tổng của 3 phân số Ai Cập khác nhau.
Trần Thị Minh Hậu phân số ai cập Phân số Ai Cập là tổng các phần tử phân số riêng biệt, chẳng hạn . Cách đây khoảng 4000 năm, người Ai Cập đã hiểu được phân số và biết các phép tính về phân số. Tuy nhiên, người Ai Cập cổ đại chỉ thừa nhận các phân số có tử bằng 1. Đây là phân số đầu tiên trên thế giới và sử dụng rộng rãi ở Ai Cập
Định nghĩa phân số ai cập: Những phân số có tử số là 1 thì ta gọi đó là phân số Ai Cập. Dạng tổng quát: 1/ n.
Bài toán thứ nhất : Tìm 1 số hữu tỉ x sao cho x^2 + 5 và x^2 - 5 đều là bình phương của các số hữu tỉ. ( Đã có lời giải từ nhà toán học FI - BÔ - NA - XI nhưng không ai biết ông giải bằng cách nào??) Đáp số lá 41 /12 .
+ Bài toán thứ hai : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n>4 thì phân số 4/n bằng tổng của 3 phân số Ai Cập khác nhau. ( Bài toán của nhà toán học P. Ẻdos)
Hãy viết phân số \(\frac{3}{4}\) thành tổng của :
a) Hai phân số Ai Cập khác nhau.
b) Ba phân số Ai Cập khác nhau.
c) Bốn phân số Ai Cập khác nhau.
Hãy viết phân số \(\frac{3}{4}\) thành tổng của :
a) Hai phân số Ai Cập khác nhau .
b) Ba phân số Ai Cập khác nhau.
b) Bốn phân số Ai Cập khác nhau.
3/4=1+2/4=1/4+2/4=1/4+1/2
3/4=1+1+1/4=1/4+1/4+1/4
3/4=1+1+1+0/4=1/4+1/4+1/4+0/4
Phân số Ai Cập là phân số có tử là 1 và mẫu là 1 số tự nhiên khác 1. hãy viết \(\frac{11}{16}\) thành tổng của các phân số Ai Cập khác nhau.
\(\frac{11}{16}=\frac{1+2+8}{16}=\frac{1}{16}+\frac{2}{16}+\frac{8}{16}=\frac{1}{16}+\frac{1}{8}+\frac{1}{2}\)
Cho
A = \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+.....+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}\)Chứng minh rằng A <\(\frac{9}{20}\)
Hãy viết phân số \(\frac{3}{4}\) thành tổng của :
a) Hai phân số Ai Cập khác nhau.
b) Ba phân số Ai Cập khác nhau.
c) Bốn phân số Ai Cập khác nhau.
Giúp mình đi đúng mình tick cho làm ơn
a) 1/2 + 1/4
b) 1/12 +1/6 + 1/2
c) 1/12+1/18+1/9+1/2
LH: https://www.facebook.com/heocon.saysua.5 (Sách VNEN mới chưa nhiều người tìm hiểu)
Phân số Ai Cập là phân số có tử là 1 và mẫu là 1 số tự nhiên khác 1. hãy viết \(\frac{11}{16}\) thành tổng của các phân số Ai Cập khác nhau.
Ps đó là:
1/16 + 1/16 + 1/16 + ... + 1/16 = 11/16
11 lần
**** nhé
11/16 = 1/6 + 2/16 + 4/16 + 4/16 = 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/4 = 1/16 + 1/8 + 1/2