\(x^{n-1}\left(x+y\right)-y\left(x^{n-1}+y^{n-1}\right)\)

=\(x^n+x^{n-1}y-x^{n-1}y-y^n\)

=\(x^n-y^n\)

\(x\left(x-y\right)+y\left(x-y\right)\)

\(=x.x-x.y+y.x-y.y\)

\(=x^2-xy+yx-y^2\)

=\(x^2-y^2\)

x(x-y)+y(x-y)

= x.x+x.(-y)+y.x+y.(-y)

=x^2-xy+yx-y^2

=x^2-y^2

\(=x^0+x^{-1}y-x^{-1}y-y^0\)

\(=1+0-1=0\)

\(A=\dfrac{2x^2\left(3x-4y+2\right)}{x\left(3x+y\right)\left(3x-y\right)}=\dfrac{2x\left(3x-4y+2\right)}{\left(3x+y\right)\left(3x-y\right)}\\ A=\dfrac{2\left(3-8+2\right)}{\left(3+2\right)\left(3-2\right)}=\dfrac{2\left(-3\right)}{5}=\dfrac{-6}{5}\)

ĐK: \(3x\ne\pm y;x\ne0\)

A = \(\dfrac{3x}{3x+y}-\dfrac{x}{3x-y}+\dfrac{2x}{\left(3x-y\right)\left(3x+y\right)}\)

= \(\dfrac{3x\left(3x-y\right)-x\left(3x+y\right)+2x}{\left(3x-y\right)\left(3x+y\right)}=\dfrac{6x^2-4xy+2x}{\left(3x-y\right)\left(3x+y\right)}=\dfrac{2x\left(3x-2y+1\right)}{\left(3x-y\right)\left(3x+y\right)}\)

Thay x = 1; y=2, ta có:

A = \(\dfrac{2.1\left(3.1-2.2+1\right)}{\left(3.1-2\right)\left(3.1+2\right)}=0\)

xn - 1(x + y) - y(xn - 1 + yn - 1)

= xn - x + y - yxn - y² n - 1

a, Với x khác 1 

\(A=\dfrac{x^2+x+1-3x^2+2x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=-\dfrac{1}{x^2+x+1}\)

b, Ta có \(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\Rightarrow\dfrac{-1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}< 0\)

Vậy với x khác 1 thì bth A luôn nhận gtri âm 

bài 1 : a +b , rút gọn và tính

(-a+b-c)-(a-b-c)= -a+b -c-a+b+c= -2a+2b= -2.1+2.-1=-2+-2 = -4

x(x – y) + y(x – y)

= x.x – x.y + y.x – y.y

= x2 – xy + xy – y2

= x2 – y2 + (xy – xy)

= x2 – y2

Rút gọn kèm ĐK của x à 

Uk đó bạn, mình nghĩ biểu thức này x không cần điều kiện đâu.