Chứng minh cái này thì đơn giản thôi! 
Mình xin trình bày cách chứng minh mà mình tâm đắc nhất: 
Giả sứ căn 2 là số hữu tỉ=> căn 2 có thể viết dưới dạng m/n.(phân số m/n tối giản hay m,n nguyên tố cùng nhau) 
=>(m/n)^2=2 
=>m^2=2n^2 
=>m^2 chia hết cho 2 
=>m chia hết cho 2 
Đặt m=2k (k thuộc Z) 
=>(2k)^2=2n^2 
=>2k^2=n^2 
=> n^2 chia hết cho 2 
=> n chia hết cho 2. 
Vậy m,n cùng chia hết cho 2 nên chúng không nguyên tố cùng nhau 
=> Điều đã giả sử là sai => căn 2 là số vô tỉ.

mk nghĩ thế này

a,b) Ta thấy: không có số nào mũ 2 lên được 15 và 2

=>\(\sqrt{15},\sqrt{2}\) là số vô tỉ

c) ta có: \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ

mà Số tự nhiên - số vô tỉ luôn luôn là số vô tỉ

=>đpcm

nha bạn

a, cần CM \(\sqrt{15}\)là số vô tỉ

giả sử \(\sqrt{15}\)là số hữu tỉ 

Đặt \(\sqrt{15}=\frac{a}{b}\left(a,b\in N\right)\)với b\(\ne0\)và phân số\(\frac{a}{b}\) tối giản

Ta có 15=\(\left(\frac{a}{b}^2\right)=\frac{a^2}{b^2}\)

=> a²=15b²=3.5b²

=>a²\(⋮3\)

Mà 3 nguyên tố nên a\(⋮3\)

=>a²\(⋮3^2\)=>  15b²\(⋮3^2\) => \(5b^2⋮3\)

Vì 5 và 3 nguyên tố cùng nhau nên b²\(⋮3\Rightarrow b⋮3\)(3 là số nguyên tố)

Ta có a,b cùng chia hết cho 3 nên \(\frac{a}{b}\)ko tối giản trái với đk của giả sử 

Vậy \(\sqrt{15}\)là số vô tỉ

phần b,c giống The Hell? What

Giả sử \(\sqrt{15}\)là số hữ tỉ

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{15}\)= \(\frac{m}{n}\){ (m; n) = 1; m, n\(\in\)Z )

\(\Rightarrow\)15 = \(\frac{m^2}{n^2}\)

\(\Rightarrow\)15.\(^{n^2}\)=\(^{m^2}\)  ( * )

\(\Rightarrow\)\(^{m^2}\)\(⋮\)15   \(\Rightarrow\)m\(⋮\)15  ( 1 )

Ta đặt m = 15k ( k \(\in\)N )

Thay m = 15k vào ( * ) ta được

15. \(^{n^2}\)=\(^{\left(15k\right)^2}\)

15. \(^{n^2}\)= 225.\(^{k^2}\)

\(^{n^2}\)= 15. \(^{k^2}\)

\(\Rightarrow\)n\(⋮\)15   ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 )

\(\Rightarrow\)( m; n )\(\ne\)1   ( Trái với giả sử )

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{15}\)là số vô tỉ

Vậy \(\sqrt{15}\)là số vô tỉ ( đpcm ).

Đúng rồi !

Giả sử \(\sqrt{15}\)là số hữu tỉ

=> \(\sqrt{15}=\frac{m}{n}\)( phân số tối giản )

=> m = \(\sqrt{15}.n\)

=> m² = 15n²

=> m² chia hết cho 15 

=> m chia hết cho 15 

Đặt m = 15k 

=> m² = 225k²

=> 225k² = 15n²

=> n² = 15k²

=> n² chia hết cho 15

=> n chia hết cho 15

Ta  thấy m và n đều chia hết cho 15 => m và m chưa tối giản 

=> trái với giả thiết

=> \(\sqrt{15}\) là số vô tỉ

Mình rất siêng ! 

Giả sử \(\sqrt{15}\) là số hữu tỉ.

=>\(\sqrt{15}=\frac{a}{b}\)

=>\(15=\frac{a^2}{b^2}\)

=>15.b²=a²

=>3.5.b²=a²

=>a² chia hết cho 3

Mà 3 là số nguyên tố

=>a chia hết cho 3(1)

=>a=3k

=>a²=(3k)²=9.k²=3.5.b²

=>3.k²=5.b²

=>5.b² chia hết cho 3

Mà (3,5)=1

=>b² chia hết cho 3

Mà 3 là số nguyên tố

=>b chia hết cho 3(2)

Từ (1) và (2) ta thấy: ƯC(a,b)=3

=>Vô lí

Vậy \(\sqrt{15}\) là số vô tỉ

\(\sqrt{15}=3,8729...\) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên là số vô tỉ      

help me!

cứu tui zới!

tách ra đk

tách kiểu gì

Giả sử \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) là số hữu tỉ ⇒ \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\) ∈ Q ⇒ 2 + 2.\(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) + 3 ∈ Q

Mà 2 và 3 ∈ Q ⇒ 2.\(\sqrt{2}.\sqrt{3}\)  ∈ Q ⇒ \(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) ∈ Q ⇒ \(\sqrt{6}\) ∈ Q (Vô lý)

Giả sử \(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ ⇒ \(\sqrt{6}\) = \(\dfrac{m}{n}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}m,n\in Z^+\\\left(m,n\right)=1\end{matrix}\right.\) ⇒ 6 = \(\dfrac{m^2}{n^2}\) là số nguyên ⇒ \(m^2\) ⋮ \(n^2\). Mà \(\left(m,n\right)=1\) ⇒ \(n^2\) = 1 ⇒ 6 = \(m^2\) (Vô lý)

Vậy \(\sqrt{6}\) là số vô tỉ

Giả sử \(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt{6}=\dfrac{a}{b}\left(a,b\in Z;b\ne0;\left(a,b\right)=1\right)\)

\(\Rightarrow6b^2=a^2\).

Khi đó \(a^2⋮b^2\Rightarrow a⋮b\). Đặt a = bk với k là số nguyên. Khi đó \(6b^2=\left(bk\right)^2\Rightarrow6=k^2\), vô lí vì 6 không là số chính phương.

Vậy ta có đpcm.

Giả sử √6 là số hữu tỉ. Khi đó tồn tại 2 số m,n sao cho

\(\frac{m}{n}=\sqrt{6}\)  ( \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản)

\(\Rightarrow \frac{m^{2}}{n^{2}}=6\)

\(\Rightarrow m^{2}=6n^{2} \Rightarrow 6n^{2}-2mn=m^{2}-2mn \Leftrightarrow m(m-2n)=n(6n-2m)\)

\(\Leftrightarrow \frac{m}{n}=\frac{6n-2m}{m-2n}\)

Vì √6 >2 nên √6n>2n

\(\Rightarrow m>2n\)

\(\Leftrightarrow 3m>6n\)

\(\Rightarrow m>6n-2m\)

\(\Rightarrow \frac{6m-2n}{m-2n}\)

là phân số rút gọn của \(\dfrac{m}{n}\) (trái giả thiết loại)
⇒⇒ đpcm

\(4+\sqrt{4}=4+2=6\text{ là số hữu tỉ :]]}\)