Giúp mình với!
Cho a, b là các số nguyên. chứng minh rằng a^3 + b^3 chia hết cho 3 khi và chỉ khi a + b chia hết cho 3.
Những câu hỏi liên quan
cho a, b là các số nguyên. chứng minh rằng a^3+b^3 chia hết cho 3 khi và chỉ khi a +b chia hết cho 3
Ta có: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
mà \(a^3+b^3⋮3\)
và \(3ab\left(a+b\right)⋮3\)
nên \(a+b⋮3\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng: \(a^3+b^3+c^3\)chia hết cho 3 khi và chỉ khi a+b+c chia hết cho 3
a3+b3+c3=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)+3abc
=(a+b+c)[a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc−3ac−3bc−3ab)+3abc
=(a=b+c)[(a+b+c)2−3(ab+bc+ac)]+3abc
*Nếu a+b+c⋮3⇒a3+b3+c3⋮3
*Nếu a3+b3+c3⋮3⇒(a+b+c)[(a+b+c)2−3(ab+bc+ca)]⋮3⇒a+b+c⋮3
làm như vậy nha, mk xin lỗi , ko bt cách viết số mũ nha, k nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right).\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right).c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right).\left[a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
- Nếu \(a+b+c⋮3\)\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)⋮3\)
Mà 3abc chia hết cho 3 \(\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮3\)
- Nếu \(a^3+b^3+c^3⋮3\)mà \(3abc⋮3\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc⋮3\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)⋮3\Rightarrow a+b+c⋮3\)
Chúc bạn học tốt.
Đúng 0
Bình luận (0)
Nhanh hơn là:
a3-a=a(a-1)(a+1) chia hết cho 3
CMTT: b3-b chia hết cho 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho a b c là các số nguyên
chứng minh a^3+b^3+c^3 chia hết 3 khi và chỉ khi a+b+c chia hết cho 3
Với các số nguyên a,b. Đặt P=a+b, \(Q=a^3+b^3\). Chứng minh P chia hết 6 khi và chỉ khi Q chia hết cho 6
\(Q=a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
3ab(a+b) chia hết cho 6 vs mọi a,b nên muốn Q chia hết cho 6 <=> a+b chia hết cho 6
cho a,b là các số nguyên và 5a +8b chia hết cho 3.Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên a,b ta có
a) -a +2b chia hết cho 3
b) 10a +b chia hết cho -3
c)16b +a chia hết cho 3
các bạn ơi xin hãy giúp mình
Câu hỏi : Chứng minh rằng với mọi số nguyên x,y thì
a) 2.x^2 + 3.y chia hết cho 17 khi và chỉ khi 9.x^2 + 5.y chia hết cho 17
b) 5.x^2 - 4.y chia hết cho 23 khi và chỉ khi 3.x^2 - 7.y chia hết cho 23
ảnh đẹp đó nhưng hổng có liên quan
Đúng 0
Bình luận (1)
Câu hỏi : Chứng minh rằng với mọi số nguyên x,y thì
a) 2.x^2 + 3.y chia hết cho 17 khi và chỉ khi 9.x^2 + 5.y chia hết cho 17
b) 5.x^2 - 4.y chia hết cho 23 khi và chỉ khi 3.x^2 - 7.y chia hết cho 23
9x2 + 5y chia hết cho 17
mà ƯCLN(4 ; 17) = 1
nên 4(9x2 + 5y) chia hết cho 17
hay 36x2 + 20y chia hết cho 17
mà 34x2 chia hết cho 17 ; 17y chia hết cho 17
nên 36x2 + 20y - 34x2 - 17y = 2x2 + 3y chia hết cho 17
***
3x2 - 7y chia hết cho 23
mà ƯCLN(17 ; 23) = 1
nên 17(3x2 - 7y) chia hết cho 23
hay 51x2 - 119y chia hết cho 23
mà 46x2 chia hết cho 23 ; 115y chia hết cho 23
nên 51x2 - 119y - 46x2 + 115y = 5x2 - 4y chia hết cho 23
Chúc bạn học tốt ^^
Đúng 0
Bình luận (2)
Cho a,b là các số nguyên . Chứng minh rằng 6a + 11b chia hết cho 31 khi và chỉ khi a + 7b chia hết cho 31
Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng 6a + 11b chia hết cho 31 khi và chỉ khi a + 7b chia hết cho 31
