Xét hiệu a3 + b3 - ( a + b ) ta có :
a3 + b3 - ( a + b ) = a3 + b3 - a - b = ( a3 - a ) + ( b3 - b ) = a( a2 - 1 ) + b( b2 - 1 ) = a( a - 1 )( a + 1 ) + b( b - 1 )( b + 1 )
Vì a,b nguyên nên a , a - 1 , a + 1 và b , b - 1 , b + 1 là 3 số nguyên liên tiếp
=> a( a - 1 )( a + 1 ) ⋮ 3 và b( b - 1 )( b + 1 ) ⋮ 3
=> a( a - 1 )( a + 1 ) + b( b - 1 )( b + 1 ) ⋮ 3 hay a3 + b3 - ( a + b ) ⋮ 3
mà a + b ⋮ 3 => a3 + b3 ⋮ 3 ( đpcm )