Kham khảo bài lm này nhé:

\(2a^2+2b^2=5ab\\ \Leftrightarrow2a^2-5ab+2b^2=0\\ \Leftrightarrow2a^2-4ab-ab+2b^2=0\\ \Leftrightarrow2a\left(a-2b\right)+b\left(a-2b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-\dfrac{b}{2}\\a=2b\end{matrix}\right.\)

Với \(a=-\dfrac{b}{2}\Leftrightarrow Q=\dfrac{-\dfrac{b}{2}+b}{-\dfrac{b}{2}-b}=\dfrac{b}{2}:\dfrac{-3b}{2}=\dfrac{b}{-3b}=-\dfrac{1}{3}\)

Với \(a=2b\Leftrightarrow Q=\dfrac{3b}{b}=3\)

\(2a^2+2b^2=5ab\)

\(\Leftrightarrow\left(2a^2-4ab\right)+\left(2b^2-ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2a\left(a-2b\right)-b\left(a-2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\b=2a\end{matrix}\right.\)

TH1: a=2b

\(Q=\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{2b+b}{2b-b}=\dfrac{3b}{b}=3\)

TH2: b=2a

\(Q=\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{a+2a}{a-2a}=\dfrac{3a}{-a}=-3\)

\(M=a^2-a\left|a\right|-\dfrac{b}{2}\cdot2\left|b\right|-b^2\\ M=a^2+a^2-b^2-b^2\\ M=2\left(a^2-b^2\right)\\ D\)

D . \(2.\left(a^2-b^2\right)\)

Xét hiệu \(2a^2+2b^2-\left(a^3+ab^2\right)=\left(2a^2-a^3\right)+\left(2b^2-ab^2\right)\)

\(=a^2\left(2-a\right)+b^2\left(2-a\right)\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left(2-a\right)\)

Do \(a^2+b^2\ge0;\forall a;b\) nên:

\(2a^2+2b^2>a^3+ab^2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ne0\\2-a>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ne0\\a< 2\end{matrix}\right.\)

\(2a^2+2b^2=a^3+ab^2\) khi \(\left[{}\begin{matrix}a^2+b^2=0\\2-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b=0\\a=2\end{matrix}\right.\)

\(2a^2+2b^2< a^3+ab^2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ne0\\a>2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a>2\)

\(2a^2+2b^2\ge a^3+ab^2\) khi \(2-a\ge0\Leftrightarrow a\le2\)

Ta có A 1 ^ + A 2 ^ = B 1 ^ + B 2 ^ = 180 ° ⇒ 2 A 1 ^ + 2 A 2 ^ = 2 B 1 ^ + 2 B 2 ^  (1)

Mặt khác: A 1 ^ − 2 A 2 ^ = B 1 ^ − 2 B 2 ^  (2)

Cộng từng vế các đẳng thức (1) và (2) được  3 A 1 ^ = 3 B 1 ^ ⇒ A 1 ^ = B 1 ^

=> a // b vì có cặp góc so le trong bằng nhau

Giải nhanh dùm mem đi

phan h nhan vo la duoc

$P\le \sqrt{a^2+2\sqrt{a}ab+2b^2}+\sqrt{b^2+2\sqrt{2}bc+2c^2}+\sqrt{c^2+2\sqrt{2}ca+2a^2}$

$P\le \sqrt{{\left(a+\sqrt{2}b\right)}^2}+\sqrt{{\left(b+\sqrt{2}c\right)}^2}+\sqrt{{\left(c+\sqrt{2}a\right)}^2}$

$P\le \left(1+\sqrt{2}\right)\left(a+b+c\right)=1+\sqrt{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)$ và các hoán vị