Kẻ đường cao BH

Ta có: \(sinBAC=\dfrac{BH}{AB}\Rightarrow BH=sin70.6\approx5,63\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.BH.AC=\dfrac{1}{2}.5,63.10=28,15\left(cm^2\right)\)

\(A=180^0-\left(B+C\right)=70^0\)

\(\Rightarrow A=B\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại C

\(\Rightarrow BC=AC=10\left(cm\right)\)

Kẻ đường cao CH \(\Rightarrow\) H đồng thời là trung điểm AB

Trong tam giác vuông ACH:

\(cosA=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH=AC.cosA=10.cos70^0\approx3,42\left(cm\right)\)

\(AB=2AH\approx6,84\left(cm\right)\)

b. Cũng trong tam giác vuông ACH:

\(sinA=\dfrac{CH}{AC}\Rightarrow CH=AC.sinA=10.sin70^0\approx9,4\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}CH.AB\approx32,15\left(cm^2\right)\)

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow AB=\dfrac{AC\sqrt{6}}{3}\)

\(AB.AC=32\sqrt{6}\Rightarrow\dfrac{AC^2\sqrt{6}}{3}=32\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow AC^2=96\Rightarrow AC=4\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{AC\sqrt{6}}{3}=8\)

Kẻ đường cao AD ứng với BC

Do \(C=45^0\Rightarrow\widehat{CAD}=90^0-45^0=45^0\Rightarrow\Delta ACD\) vuông cân tại D

\(\Rightarrow AD=CD=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=4\sqrt{3}\)

Pitago tam giác vuông ABD:

\(BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=4\)

\(\Rightarrow BC=CD+BD=4+4\sqrt{3}\)

\(cosB=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow B=60^0\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AD.BC=\dfrac{1}{2}.4\sqrt{3}.\left(4+4\sqrt{3}\right)=...\)

Cạnh AC dài \(10:\dfrac{1}{3}=30\left(cm\right)\)

Diện tích ABC là \(\dfrac{1}{2}\times30\times10=150\left(cm\right)\)

Cạnh AC dài 12×30×10=150(cm)12×30×10=150(cm)

\(\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinA=6\)

=>1/2*3*sin135*AB=6

=>\(AB=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)