Cho hình thang cân ABCD với đáy nhỏ BC. Gọi E là giao điểm của các
đường thẳng AB và CD .
a) Chứng minh rằng EB=EC, EA=ED
b) Gọi P và Q thứ tự là trung điểm của BC và AD. Chứng minh rằng đường
thẳng EQ đi qua P và giao điểm hai đường chéo hình thang
Bài 1 cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của AD và BC a) Chứng minh góc BAC= góc ACD b) Chứng minh ∆ADC= ∆BCD c) Gọi H và K là trung điểm của AB; DC. Chứng minh EA=EB d) Chứng minh E; H và K thẳng hàng Bài 2 Cho ∆ABC cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AB, qua E vẽ đường thẳng dvsong song với BC và cắt AC tại F. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của EF và BC a) Chứng minh tứ giác EFCB là hình thang cân b) Chứng minh AK vuông góc BC và AH là đường phân giác của góc BAC c) Chứng minh A, H, K thẳng hàng
Bài 1 cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của AD và BC a) Chứng minh góc BAC= góc ACD b) Chứng minh ∆ADC= ∆BCD c) Gọi H và K là trung điểm của AB; DC. Chứng minh EA=EBd) Chứng minh E; H và K thẳng hàng Bài 2Cho ∆ABC cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AB, qua E vẽ đường thẳng d song song với BC và cắt AC tại F. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của EF và BC a) Chứng minh tứ giác EFCB là hình thang cân b) Chứng minh AK vuông góc BC và AH là đường phân giác của góc BAC c) Chứng minh A, H, K thẳng hàng
cho hình thang abcd (ab//cd). gọi e là giao của ad và bc, f là giao của ad và bc. chứng minh rằng đường thẳng ef đi qua trung điểm của ab và đi qua trung điểm của cd
-Sửa đề: F là giao của AC và BD.
EF cắt AB, CD lần lượt tại H,K.
\(\dfrac{AH}{BK}=\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{BE}{CE}=\dfrac{BH}{CK}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BK}=\dfrac{BH}{CK}=\dfrac{AB}{DC}\left(1\right)\)
\(\dfrac{AH}{CK}=\dfrac{AF}{CF}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{BF}{DF}=\dfrac{BH}{DK}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{CK}=\dfrac{BH}{DK}=\dfrac{AB}{CD}\left(2\right)\)
-Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{CK}=\dfrac{AH}{BK}=\dfrac{BH}{CK}=\dfrac{BH}{DK}\)
\(\Rightarrow AH=BH;CK=DK\)
\(\Rightarrow\)H là trung điểm AB, K là trung điểm CD.
Cho hình thang cân ABCD có AB//CD và AB<CD. Gọi O là giao điểm của AD và BC, E là giao điểm của AC và BD
a) Chứng minh ΔOAB cân tại O
b) Chứng minh ΔABD=ΔBAC
c) Chứng minh EC=ED
d) O, E và trung điểm của DC thẳng hàng
a: góc OAB=góc ODC
góc OBA=góc BCD
mà góc ODC=góc BCD
nên góc OAB=góc OBA
=>ΔOBA cân tại O
b: Xét ΔABD và ΔBAC có
BA chung
BD=AC
AD=BC
=>ΔABD=ΔBAC
c: ΔABD=ΔBAC
=>góc ABD=góc BAC
=>EA=EB
=>EC=ED
d: OA+AD=OD
OB+BC=OC
mà OA=OB và AD=BC
nên OD=OC
=>OE là trung trực của DC
=>O,E,trung điểm của DC thẳng hàng
a) Chứng minh ΔOAB cân tại O:
Vì AB//CD, ta có ∠ABO = ∠CDO (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AB và CD).
Tương tự, vì AB//CD, ta có ∠BAO = ∠DCO (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AD và BC).
Do đó, ΔOAB có hai góc bằng nhau với ΔCDO, nên ΔOAB cân tại O.
b) Chứng minh ΔABD = ΔBAC:
Vì AB//CD, ta có ∠ABD = ∠BAC (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AB và CD).
Tương tự, vì AB//CD, ta có ∠ADB = ∠CBA (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AD và BC).
Do đó, ΔABD có hai góc bằng nhau với ΔBAC, nên ΔABD = ΔBAC.
c) Chứng minh EC = ED:
Vì AC là đường chéo của hình thang ABCD, nên AC chia BD thành hai đoạn bằng nhau.
Do đó, AE = CE và DE = BE.
Vì ΔAEB và ΔCEB có hai cạnh bằng nhau (AE = CE và BE = DE) và góc AEB = góc CEB (do AB//CD), nên ΔAEB = ΔCEB.
Từ đó, ta có EC = ED.
d) Chứng minh O, E và trung điểm của DC thẳng hàng:
Gọi F là trung điểm của DC. Ta cần chứng minh OF//AB.
Vì F là trung điểm của DC, nên DF = FC.
Vì AB//CD, ta có ∠FDC = ∠BAC (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AD và BC).
Tương tự, vì AB//CD, ta có ∠FCD = ∠CBA (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AD và BC).
Do đó, ΔFDC có hai góc bằng nhau với ΔBAC, nên ΔFDC = ΔBAC.
Từ đó, ta có OF//AB.
Vậy, O, E và trung điểm của DC thẳng hàng.
Cho hình thang cân ABCD với đáy nhỏ BC. Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và CD.
a. Chứng minh rằng EB=EC; EA=ED
b. Gọi P và Q thứ tự là trung điểm của BC và AD. Chứng minh rằng đường thẳng EQ đi qua P và giao điểm hai đường chéo hình thang ABCD
Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC, AC = BC, ˆD=ˆCD^=C^
Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có:
AD = BC (gt)
DC chung
Nên ∆ADC = ∆BCD (c.c.c)
Suy ra ˆC1=ˆD1C1^=D1^
Do đó tam giác ECD cân tại E, nên EC = ED
Ta lại có: AC = BD suy ra EA = EB
Chú ý: Ngoài cách chứng minh ∆ADC = ∆BCD (c.c.c) ta còn có thể chứng minh ∆ADC = ∆BCD (c.g.c) như sau:
AD = BC, ˆD=ˆCD^=C^ , DC là cạnh chung.
bn ơi trả lời sai đề
hok tốt
Tham khảo !
Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC, AC = BC, ˆD=ˆCD^=C^
Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có:
AD = BC (gt)
AC = BD (gt)
DC chung
Nên ∆ADC = ∆BCD (c.c.c)
Suy ra ˆC1=ˆD1C1^=D1^
Do đó tam giác ECD cân tại E, nên EC = ED
Ta lại có: AC = BD suy ra EA = EB
Chú ý: Ngoài cách chứng minh ∆ADC = ∆BCD (c.c.c) ta còn có thể chứng minh ∆ADC = ∆BCD (c.g.c) như sau:
AD = BC, ˆD=ˆCD^=C^ , DC là cạnh chung.
Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của cạnh CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.
a) Chứng minh rằng IK // AB;
b) Đường thẳng IK cắt AD và BC theo thứ tự ở E và F. Chứng minh rằng EI = IK = KF.
Ban có đáp án câu này chưa cho mình xin với. Mình cũng đang học
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
vân toàn sao vậy bài này thì sao đâu mà lại đăng nội quy
Cho hình thang ABCD, đáy CD>AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi P là giao điểm của AD và BC. Chứng Minh rằng M,N,P thẳng hàng
1), Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.
2) Cho hình thang cân ABCD (AB // CD).
a) Chứng minh:.
b) Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: .EA=EB
Câu 1:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
Suy ra: DE=CF
Bài 2:
b: Xét ΔBAD và ΔABC có
AB chung
AD=BC
BD=AC
Do đó: ΔBAD=ΔABC
Suy ra: góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
=>EA=EB
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD, O là trung điểm của EF. Qua O kẻ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N.
a) Chứng minh rằng M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC
b) Chứng minh rằng OM = ON
c) Tứ giác EMFN là hình gì?
a, Vì O là trung điểm EF
MN qua O //AB//CD
=>M là trung điểm AD, N là TD BC