Tính giá trị biểu thức
a)\(\sqrt{29+12\sqrt{ }5}+2\sqrt{21-8\sqrt{5}}\)
mình còn con này thắc mắc không biết tách ra ntn mọng cac bạn giúp
\(a,\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}\)
\(b,\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)
giúp mik 2 con này nhé, nhìn thấy dễ nhưng tính ra thấy khó lắm
a) \(\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}\)
\(\Leftrightarrow-\left(\sqrt{3}+11\sqrt{5}+\sqrt{29}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{637+22\sqrt{145}+2\sqrt{6\left(317+11\sqrt{145}\right)}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}-11\sqrt{5}-\sqrt{29}\)
b) Câu hỏi của Nguyễn Trung Anh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath giống câu này!
a/ \(\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}\)
\(=\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}\)
\(=\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{5}-\sqrt{5}+1=1\)
b/ Câu hỏi của Nguyễn Trung Anh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath giống câu này.
Các bạn giúp mình các bài này nha.
1. Tính:
a.\(\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}\sqrt{\frac{4\sqrt{5}+8}{\sqrt{5}-2}}\)
b.\(\left(1+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(1-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)-\left(1-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(1+\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}\right)\)
2.Tính giá trị nhỏ nhất:
\(-\sqrt{x}+x\)
3. Tính giá trị lớn nhất:
\(\sqrt{x}-x\)
Các bạn làm được bài này thì làm giúp mình nha. Mình bí quá
Tiếc quá
mình chưa học đến
bik thì giúp cho
Tính giá trị các biểu thức:
a) \(A=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)
b) \(B=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{1+\sqrt{21-6\sqrt{12}}}}\)
c) \(C=\sqrt{7+3\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
a)\(A=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=\sqrt{1}=1}\)
b) \(B=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{1+\sqrt{21-6\sqrt{12}}}=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{1+\sqrt{\left(3-2\sqrt{3}\right)^2}}}}=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{2\sqrt{3}-2}}\)c)
\(C=\sqrt{7+3\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{14+6\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}=\frac{2+2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}+\sqrt{10}=\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+1\right)\)
tính giá trị biểu thức
a)\(\sqrt{2-\sqrt{3}}\)\(\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\)
b)\(\dfrac{x-25}{\sqrt{x}-5}\)-\(\dfrac{4+4\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}+2}\)với x\(\ge\)0 ; x\(\ne\)25
\(\sqrt{2-\sqrt{3}}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\left(\sqrt{3}+1\right)=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(=\left|\sqrt{3}-1\right|\left(\sqrt{3}+1\right)=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)=3-1=2\)
\(\dfrac{x-25}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{x+4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\sqrt{x}+5-\left(\sqrt{x}+2\right)=5-2=3\)
a: Ta có: \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\)
\(=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\)
=3-1
=2
b: Ta có: \(\dfrac{x-25}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{x+4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\sqrt{x}+5-\sqrt{x}-2\)
=3
tính giá trị biểu thức
\(\sqrt{10-2\sqrt{21}}+\sqrt{10+2\sqrt{21}}\)
giải chi tiết giúp mình nha
\(\sqrt{10-2\sqrt{21}}+\sqrt{10+2\sqrt{21}}\)
\(=\sqrt{7-2\sqrt{21}+3}+\sqrt{7+2\sqrt{21}+3}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}\right)^2-2.\sqrt{7}.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}\right)^2+2.\sqrt{7}.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{7}-\sqrt{3}\right|+\left|\sqrt{7}+\sqrt{3}\right|\)
\(=\sqrt{7}-\sqrt{3}+\sqrt{7}+\sqrt{3}\)
\(=\sqrt{7}+\sqrt{7}=2\sqrt{7}\)
Ta có: \(\sqrt{10-2\sqrt{21}}+\sqrt{10+2\sqrt{21}}\)
\(=\sqrt{7}-\sqrt{3}+\sqrt{7}+\sqrt{3}\)
\(=2\sqrt{7}\)
đặt \(A=\sqrt{10-2\sqrt{21}}+\sqrt{10+2\sqrt{21}}\)
\(=>A^2=10-2\sqrt{21}+10+2\sqrt{21}+2\sqrt{\left(10-2\sqrt{21}\right)\left(10+2\sqrt{21}\right)}\)
\(=>A^2=20+2\sqrt{10^2-\left(2\sqrt{21}\right)^2}=20+2\sqrt{16}=20+2.4=28\)
\(=>A=\sqrt{28}=2\sqrt{7}\)
Các bạn hộ mình ý này nha
Tính giá trị biểu thức
\(B=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}\)
rút gọn biểu thức
A=2015+\(\sqrt{36}\)-\(\sqrt{25}\)
B=5\(\sqrt{8}\)+\(\sqrt{50}\)-2\(\sqrt{18}\)
C=\(\sqrt{27}\)-2\(\sqrt{12}\)-\(\sqrt{75}\)
D=\(\sqrt{12}\)+\(\sqrt{27}\)-\(\sqrt{48}\)
a: =2015+6-5=2016
b: =10căn 2+5căn 2-6căn 2=9căn 2
c: =3căn 3-4căn 3-5căn 3=-6căn 3
d: =2căn 3+3căn 3-4căn 3=căn 3
\(A=2015+6-5==2015+1=2016\)
\(B=5\sqrt{2^3}+\sqrt{5^2.2}-2\sqrt{3^2.2}\\ =10\sqrt{2}+5\sqrt{2}-6\sqrt{2}\\ =\left(10+5-6\right)\sqrt{2}=9\sqrt{2}\)
\(C=\sqrt{3^3}-2\sqrt{2^2.3}-\sqrt{5^2.3}\\ =3\sqrt{3}-4\sqrt{3}-5\sqrt{3}\\ =\left(3-4-5\right)\sqrt{3}=-6\sqrt{3}\)
\(D=\sqrt{2^2.3}+\sqrt{3^3}-\sqrt{4^2.3}\\ =2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-4\sqrt{3}\\ =\left(2+3-4\right)\sqrt{3}=\sqrt{3}\)
Rút gọn biểu tức sau :
B = \(\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
Mình làm như thế này :
Đặt \(\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}\) = M
Tính \(^{M^2}\) từ đó suy ra M
Rồi thay M vào B
Nhưng mình không biết tính tiếp như thế nào, các bạn giúp mình với !!!
Trả lời
\(B=\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
Đặt \(M=\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}\)
\(M^2=\left(\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}\right)^2\)
\(M^2=\frac{\left(\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}\right)^2}{\left(\sqrt{\sqrt{5}+1}\right)^2}\)
\(M^2=\frac{\sqrt{5}+2+2\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right).\left(\sqrt{5}-2\right)}+\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+1}\)
\(M^2=\frac{2\sqrt{5}+2\sqrt{5-4}}{\sqrt{5}+1}\)
\(M^2=\frac{2\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+1}\)
\(M^2=\frac{2.\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}+1}\)
\(M^2=2\)
\(M=\sqrt{2}\)
THay M vào B ta có \(B=M-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
\(B=\sqrt{2}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
\(B=\sqrt{2}-\sqrt{2-2\sqrt{2}+1}\)
\(B=\sqrt{2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)
\(B=\sqrt{2}-\sqrt{2}+1\)
\(B=1\)
tính giá trị biểu thức A=
\(\sqrt{2\left(\sqrt{2+\sqrt{3}+\sqrt{4-2\sqrt{3}-\sqrt{21-12\sqrt{3}}}}+\sqrt{2-\sqrt{2\sqrt{5}}-2}-\sqrt{2+\sqrt{2\sqrt{5}-2}}\right)}\)