\(4x^2+9y^2=1\) nha mn

Bài 2 :

\(A=4x^2-2.2x.2+4+1\)

\(=\left(2x-2\right)^2+1\)

Thấy : \(\left(2x-2\right)^2\ge0\)

\(A=\left(2x-2\right)^2+1\ge1\)

Vậy \(MinA=1\Leftrightarrow x=1\)

\(B=\left(5x\right)^2-2.5x.1+1-4\)

\(=\left(5x-1\right)^2-4\)

Thấy : \(\left(5x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow B=\left(5x-1\right)^2-4\ge-4\)

Vậy \(MinB=-4\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{5}\)

\(C=\left(7x\right)^2-2.7x.2+4-5\)

\(=\left(7x-2\right)^2-5\)

Thấy : \(\left(7x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow C=\left(7x-2\right)^2-5\ge-5\)

Vậy \(MinC=-5\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{7}\)

\(1.\)

\(A=-x^2-10x+1=-\left(x^2+10x-1\right)\)

\(=-\left(x^2+2.5x+5^2-5^2-1\right)=-\left[\left(x+5\right)^2-26\right]\)

\(=-\left(x+5\right)^2+26\le26\) dấu "=" xảy ra<=>x=-5

\(B=-4x^2-6x-5=-4\left(x^2+\dfrac{6}{4}x+\dfrac{5}{4}\right)\)

\(=-4\left(x^2+2.\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}+\dfrac{11}{16}\right)\)\(=-4\left[\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{6}\right]\le-\dfrac{11}{4}\)

\(C=-16x^2+8x-1=-16\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)\)

\(=-16\left(x^2-2.\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{16}\right)=-16\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2\le0\)

dấu"=" xảy ra<=>x=1/4

\(A=x^4+4x^3+10x^2+12x=x^4+4x^2+9+4x^3+12x+6x^2-9\)

<=>\(A=x^4+4x^2+9+4x^3+12x+6x^2-9\)

<=>\(A=\left(x^2\right)^2+\left(2x\right)^2+3^2+2.x^2.2x+2.2x.3+2.x^2.3-9\)

<=>\(A=\left(x^2+2x+3\right)^2-9\)

<=>\(A=\left[\left(x+1\right)^2+2\right]^2-9\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)^2+2\right]^2\ge4\)\(\Leftrightarrow A=\left[\left(x+1\right)^2+2\right]^2-9\ge-5\)

=>A_min=-5 <=> x=-1

Vậy A_min=5 tại x=-1

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)

\(\Rightarrow4x=3y\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=4\\y=-4\end{cases}}\)

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow4x=3y\Rightarrow4x-3y=0\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{4x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4x-3y}{12-12}=\frac{0}{0}\)

Sai chỗ nào nhỉ,mình cho 3 .

\(M=\sqrt{x^2-4x+4}+2014\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2-10x+25}\)

\(M=\left|x-2\right|+2014\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\)

\(M=\left|x-2\right|+\left|5-x\right|+2014\left|x-3\right|\)

\(M\ge\left|x-2+5-x\right|+2014\left|x-3\right|=3+2014\left|x-3\right|\ge3\)

\("="\Leftrightarrow x=3\)

\(A=\left(9x^2+12xy+4y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-6x+9\right)+4\)

\(A=\left(3x+2y\right)^2+\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\)

\(\Rightarrow A\ge4\)(xảy ra dấu "="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\) )

eo biet

a) A = x^2 -10x + 27
Ta có:
A = x^2 - 10x + 27
   = x^2 - 2.x.5 + 5^2  + 2
   = (x-5)^2 + 2
Do (x-5)^2 > 0 ( với mọi x )
=> (x-5)^2 + 2 > 2 (với mọi x)
=> Amin = 2
Dấu "=" xãy ra khi và chỉ khi x-5=0  <=> x=5
Vậy : GTNN của A bằng 2 tại x = 5

b, B = 4x^2 + 4x + 20
Ta có :
 B = 4x^2 + 4x + 20
     = (2x)^2 + 2.2x.1 + 1^2 + 19
     = (2x+1)^2  + 19
Do (2x+1)^2 > 0 ( với mọi x)
=> (2x+1)^2 + 19 > 19 (với mọi x)
=> B > 19 (mọi x)
=> Bmin = 19
Dấu "=" xãy ra <=> 2x+1 = 0
<=> x = -1/2
Vậy : GTNN của B =19 tại x = -1/2

a)

Ta có:

\(A=x^2-2x-1=x^2-2x+1-2=\left(x-1\right)^2-2\)

\(\ge0-2=-2\)

Vậy \(A_{min}=-2\), đạt được khi và chỉ khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

b)\(B=4x^2+4x+8=4x^2+4x+1+7\)

\(=\left(2x+1\right)^2+7\ge0+7=7\)

Vậy \(B_{min}=7\), đạt được khi và chỉ khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)

c)

Ta có:

\(C=3x-x^2+2=2-\left(x^2-3x\right)\)

\(=2+\dfrac{9}{4}-\left(x^2-2x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=\dfrac{17}{4}-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\le\dfrac{17}{4}-0=\dfrac{17}{4}\)

Vậy \(C_{max}=\dfrac{17}{4}\), đạt được khi và chỉ khi \(x-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

d) Ta có:

\(D=-x^2-5x=-\left(x^2+5x\right)=\dfrac{25}{4}-\left(x^2+2x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}\right)\)

\(=\dfrac{25}{4}-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\le\dfrac{25}{4}-0=\dfrac{25}{4}\)

Vậy \(D_{max}=\dfrac{25}{4}\), đạt được khi và chỉ khi \(x+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\)

e) Ta có:

\(E=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(=x^2+4y^2+5^2-4xy+10x-20y+y^2-2y+1+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

\(\ge0+0+2=2\)

Vậy \(E_{min}=2\), đạt được khi và chỉ khi \(x-2y+5=y-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)