Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy, SA=2a. Gọi H,K,E lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SC,SD. Tính VSAHKE
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 6 2021 lúc 17:11
cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SB tạo với đáy 1 góc 45°. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SD. Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại I. Tính VSAHIK
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}=45^0\Rightarrow\Delta SAB\) vuông cân \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SA=AB=a\\SB=a\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{a^2+2a^2}=a\sqrt{3}\)
\(\dfrac{V_{SAHIK}}{V_{SABCD}}=\dfrac{2V_{SAHI}}{2V_{SABC}}=\dfrac{V_{SAHI}}{V_{SABC}}=\dfrac{SH}{SB}.\dfrac{SI}{SC}=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2\left(\dfrac{SA}{SC}\right)^2=\left(\dfrac{a}{a\sqrt{2}}\right)^2\left(\dfrac{a}{a\sqrt{3}}\right)^2=\dfrac{1}{6}\)
\(\Rightarrow V_{SAIHK}=\dfrac{1}{6}V_{SABCD}=\dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{3}.SA.AB^2=\dfrac{a^3}{18}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Bạn coi lại đề, AHIK là 1 tứ giác nên ko thể có thể tích
Đúng 0
Bình luận (1)
cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a , SA = \(a\sqrt{2}\) SA vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB SD. Tính góc SA với (AMN)
Kẻ AE vuông góc SC (E thuộc SC)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AM\)
\(\Rightarrow AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AM\perp SC\)
Hoàn toàn tương tự ta có \(AN\perp SC\Rightarrow SC\perp\left(AMN\right)\)
Mà \(AE\perp SC\Rightarrow E\in\left(AMN\right)\)
\(\Rightarrow AE\) là hình chiếu vuông góc của SA lên (AMN)
\(\Rightarrow\widehat{SAE}\) là góc giữa SA và (AMN)
\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=2a\)
\(\Delta SAC\) vuông cân tại A \(\Rightarrow AE=SE=\dfrac{1}{2}SC=a\)
\(\Rightarrow\Delta SAE\) vuông cân tại E \(\Rightarrow\widehat{SAE}=45^0\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a
2
và SASBSCSD2a. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, H là hình chiếu vuông góc của K trên SA. Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (BKH).
Đọc tiếp
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 và SA=SB=SC=SD=2a. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, H là hình chiếu vuông góc của K trên SA. Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (BKH).
Chọn đáp án A
+ Ta có
nên K là trọng tâm của tam giác BCD
+ Ta dễ dàng chứng minh được SH ⊥ (BKH) ⇒ SB, (BKH) = SBH
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
A
B
a
2
;
B
C
a
và
S
A
S
B
S
C
S
D
2
a
. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, H là hình chiếu vuông góc của K trên SA. Tính cosin góc giữa đường thẳng SB...
Đọc tiếp
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với A B = a 2 ; B C = a và S A = S B = S C = S D = 2 a . Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, H là hình chiếu vuông góc của K trên SA. Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (BKH).
A. 7 4
B. 1 3
D. 8 5
D. 2 3
cho hình chóp sabcd có đáy abcd là hình vuông cạnh a sa vuông góc với mp (ABCD), SD=a.căn 3. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của a lên SD và SB.
Tìm giao điểm K giữa SC và (AMN) và tính diện tích của MKNA
cho hình chóp sabcd có đáy abcd là hình vuông cạnh a sa vuông góc với mp (ABCD), SD=a.căn 3. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của a lên SD và SB.
Tìm giao điểm K giữa SC và (AMN) và tính diện tích của MKNA
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy SA
a
2
. Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC tại C. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy SA= a 2 . Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC tại C'. Thể tích khối chóp S.AB'C'D' là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy
S
A
a
2
.
Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC tại C. Thể tích khối chóp S.ABCD là: A.
V
2
a
3
3
9
B.
V...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy S A = a 2 . Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC tại C'. Thể tích khối chóp S.AB'C'D' là:
A. V = 2 a 3 3 9
B. V = 2 a 3 2 3
C. V = a 3 2 9
D. V = 2 a 3 3 3
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC,SD Khẳng đinh nào sau đây đúng? A.
A
H
⊥
S
C
D
B.
B
D
⊥
S
A
C
C.
A
K
⊥
S
C
D...
Đọc tiếp
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC,SD Khẳng đinh nào sau đây đúng?
A. A H ⊥ S C D
B. B D ⊥ S A C
C. A K ⊥ S C D
D. B C ⊥ S A C
Đáp án C
A K ⊥ S D C D ⊥ A K C D ⊥ S A D ⇒ A K ⊥ S C D
Đúng 0
Bình luận (0)