x² + 5y² + 2y - 4xy - 3 = 0 
<=> x² - 4xy + 4y² + y² + 2y + 1 - 4 = 0 
<=> (x - 2y)² + (y + 1)² = 4 (*) 

VÌ (x -2y)², (y+1)² là các số chính phương nên (*) chỉ có các khã năng: 
* KN1: 
{(x-2y)² = 0 
{(y+1)² = 4 
<=> x = 2y và y+1 = ±2 => x = 2y và y = -3 (do ta chọn y nhỏ nhất nên loại y = 1) 
=> x = -6 và y = -3 

* KN2: 
{(x-2y)² = 4 
{y+1)² = 0 
<=> x - 2y = ±2 và y = -1 > -3 tức là ta chọn nghiêm y = -3 mới nhỏ nhất 

Vậy cặp (x, y) cần tìm là: x = -6; y = -3 

5x²+2y+y²-4x-40=0

△=(-4)²-4.5.(2y+y²-40)

△=16-40y-20y²+800

△=-(784+40y+20y²)

△=-(32y+8y+16y²+4y²+16+4+764)

△=-[(4y+4)²+(2y+2)²+764]<0

=>PHƯƠNG TRÌNH VÔ NGHIỆM.

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow x^2-4xy+(5y^2+2y-3)=0$

Dấu "=" tồn tại nghĩa là pt luôn có nghiệm.

$\Leftrightarrow \Delta'=(2y)^2-(5y^2+2y-3)\geq 0$

$\Leftrightarrow -y^2-2y+3\geq 0$

$\Leftrihgtarrow y^2+2y-3\leq 0$

$\Leftrightarrow (y-1)(y+3)\leq 0$

$\Leftrightarrow -3\leq y\leq 1$

$\Rightarrow y_{\max}=1$

x² - xy - 5x + 2y + 9 = 0

x.(x - 5) + y.(x - 2) = -9

x.(x - 2) + 3x + y.(x - 2) = - 9

(x - 2) . (x + y) + 3x = -9

................

a)xy-7x-2y=15

=>x(y-7)-2y=15

=>x(y-7)-2y+14=15+14

=>x(y-7)-2(y-7)=29

=>(x-2)(y-7)=29

=>x-2 và y-7 thuộc Ư(29)={1;-1;29;-29}

Với x-2=1 =>x=3 <=> y-7=29 =>y=36

Với x-2=-1 =>x=1 <=>y-7=-29 =>y=-22

Với x-2=29 =>x=31 <=>y-7=1 =>y=8

Với x-2=-29 =>x=-27 <=>y-7=-1 =>y=6

Vậy .....

b)x²+5x-2xy-10y-11=0

<=>x²+5x-2xy-10y=11

<=>(x²-2xy)+(5x-10y)=11

<=>x(x-2y)+5(x-2y)=11

<=>(x+5)(x-2y)=11

=>x+5 và x-2y thuộc Ư(11)={1;-1;11;-11}

Xét x+5=1 =>x=-4 <=>x-2y=11 <=>-4-2y=11 =>y=\(-7\frac{1}{2}\left(loai\right)\)

Xét x+5=11 =>x=6 <=>x-2y=1 <=>6-2y=1 =>y=\(2\frac{1}{2}\left(loai\right)\)

Xét x+5=-1 =>x=-6 <=>-6-2y=-11 =>y=\(2\frac{1}{2}\left(loai\right)\)

Xét x+5=-11 =>x=-16 <=>-16-2y=-11 =>y=\(-2\frac{1}{2}\left(loai\right)\)

Vậy ko có giá trị x,y nguyên nào thỏa mãn

log x 2 + y 2 + 2 4 x + 4 y - 4 ≥ 1

⇔ 4 x + 4 y - 4 ≥ x 2 + y 2 + 2 ⇔ x - 2 2 + y - 2 2 ≤ 2

Đây là tập hợp tất cả các điểm nằm trên và trong đường tròn tâm I(2;2) bán kính ℝ ' = m .

Ta có I I ' = 10 . m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho x 2 + y 2 + 2 x - 2 y + 2 - m = 0  thì hai đường tròn nói trên tiếp xúc ngoài

⇒ R + R ' = I I ' ⇔ m + 2 = 10 ⇔ m = 10 - 2 2

Đáp án cần chọn là B