giúp mình với

Viết n+1 số đã cho dưới dạng : 

a1=2k1b1,a2=2k2b2,...,an+1=2kn+1bn+1a1=2k1b1,a2=2k2b2,...,an+1=2kn+1bn+1

trong đó b1,b2,...,bn+1 là các số lẻ. Ta có 1≤b1,b2,...,bn+1≤2n−11≤b1,b2,...,bn+1≤2n−1

Mà trong khoảng từ 1 đến 2n-1 có n số lẻ nên tồn tại 2 số p khác q sao cho bp=bqbp=bq

Khi đó apap và aqaq có 1 số là bội của số kia

đúng nhớ k cho mình 1 cái nha chúc bn hok tốt

Bài 5: 

Giả sử tồn tại 7 số không thỏa mãn điều kiện đề bài. Không mất tính quát, ta coi rằng \(x_1< x_2< ...< x_7\)

Do 7 số đã cho là các số nguyên dương nên :

\(x_2\ge x_1+1\)

\(x_3+x_1\ge4x_2\ge4\left(x_1+1\right)\Rightarrow x_3\ge3x_1+4\)

\(x_4+x_1\ge4x_3\ge4\left(3x_1+4\right)\Rightarrow x_4\ge11x_1+16\)

\(x_5+x_1\ge4x_4\ge4\left(11x_1+16\right)\Rightarrow x_5\ge43x_1+64\)

\(x_6+x_1\ge4x_5\ge4\left(43x_1+64\right)\Rightarrow x_6\ge171x_1+256\)

\(x_7+x_1\ge4x_6\ge4\left(171x_1+256\right)\Rightarrow x_7\ge683x_1+1024\)

Do x₁ là số nguyên dương nên \(x_1\ge1\Rightarrow x_7\ge683+1024=1707>1706\) (Vô lý)

Vậy nên phải tồn tại bộ ba số thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Lời giải:

Số người quen của 1 người có thể chạy từ $0$ đến $n-1$ người.

Tuy nhiên, nếu 1 người quen 0 người thì sẽ không có ai trong số những người còn lại quen $n-1$ người và ngược lại, nếu 1 người quen $n-1$ người thì sẽ không có ai trong số những người còn lại quen $0$ người.

Tức là, Số người quen của 1 người trong nhóm $n$ người đó có thể chạy từ $0$ đến $n-2$, hoặc từ $1$ đến $n-1$

Coi đây như những chiếc lồng thỏ, thì có $n-1$ lồng.

Có $n$ người.

Theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại $[\frac{n}{n-1}]+1=2$ người có số người quen giống nhau.

Ta có đpcm.

Xét dãy số: 100; 101; 102; 103;...; 200 có 101 số hạng.

Ta thấy trong mọi 3 số bất kì trong dãy trên, bất kì hai số nào trong dãy đều có tổng lớn hơn số còn lại (1).

Lại có: 101 : 50 = 2 (dư 1) nên theo nguyên lí Dirichlet tồn tại 3 số thuộc dãy trên nằm trong một trong các tập hợp được chia. Kết hợp với (1) ta sẽ có đpcm.

tk chó tuấn

Sao chửi nhau thế 

Kb hem 😊