Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Nguyễn

Các số từ 1 đến 200 được chia thành 50 tập hợp. Chứng minh rằng một trong các tập hợp đó có 3 số mà tổng của 2 số bất kỳ trong 3 số lớn hơn 2 số còn lại

Trần Minh Hoàng
7 tháng 7 2020 lúc 9:21

Xét dãy số: 100; 101; 102; 103;...; 200 có 101 số hạng.

Ta thấy trong mọi 3 số bất kì trong dãy trên, bất kì hai số nào trong dãy đều có tổng lớn hơn số còn lại (1).

Lại có: 101 : 50 = 2 (dư 1) nên theo nguyên lí Dirichlet tồn tại 3 số thuộc dãy trên nằm trong một trong các tập hợp được chia. Kết hợp với (1) ta sẽ có đpcm.


Các câu hỏi tương tự
Huy Xấu Zai
Xem chi tiết
Phạm Khánh Vân
Xem chi tiết
Trần Thị Kiều Trinh
Xem chi tiết
Hà Đức An
Xem chi tiết
Leona
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Phong
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Quỳnh Như
Xem chi tiết
Hà Mai Chi
Xem chi tiết