Question

Các số từ 1 đến 200 được chia thành 50 tập hợp. Chứng minh rằng một trong các tập hợp đó có 3 số mà tổng của 2 số bất kỳ trong 3 số lớn hơn 2 số còn lại

Answer 1

Xét dãy số: 100; 101; 102; 103;...; 200 có 101 số hạng.

Ta thấy trong mọi 3 số bất kì trong dãy trên, bất kì hai số nào trong dãy đều có tổng lớn hơn số còn lại (1).

Lại có: 101 : 50 = 2 (dư 1) nên theo nguyên lí Dirichlet tồn tại 3 số thuộc dãy trên nằm trong một trong các tập hợp được chia. Kết hợp với (1) ta sẽ có đpcm.