bất đẵng thức côsi la gi
Viết dạng tổng quát của bất đẳng thức côsi
\(\frac{a_1+a_2+...+a_n}{_n}\ge\sqrt[n]{a_1.a_2......a_n}\)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi tìm GTNN của
\(x+\dfrac{16}{x-1}\left(x>1\right)\)
\(x+\dfrac{16}{x-1}\\ =x-1+\dfrac{16}{x-1}+1\)
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(x-1+\dfrac{16}{x-1}+1\\
\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\dfrac{16}{x-1}}+1\\
=2\sqrt{16}+1\\
=9\)
Dấu "=" xảy ra
\(\Leftrightarrow x-1=\dfrac{16}{x-1}\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=16\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=4\\x-1=-4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)
chứng minh bất đẳng thức côsi
a+b>=2*\(\sqrt{ab}\)
Tìm gtnn của các biểu thức sau, sử dụng bất đẳng thức côsi
c = x2 + \(\frac{2}{x}\) (x \(\ge\)1 )
giải phương trình bằng cách dùng bất đẳng thức côsi
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=3\\\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)=\left(1+\sqrt[3]{xyz}\right)^3\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
ĐK: $x,y,z\geq 0$
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\geq 3\sqrt[3]{\frac{xyz}{(x+1)(y+1)(z+1)}}\)
\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{(x+1)(y+1)(z+1)}}\)
Cộng theo vế và thu gọn:
\(3\geq 3.\frac{\sqrt[3]{xyz}+1}{\sqrt[3]{(x+1)(y+1)(z+1)}}\Leftrightarrow (x+1)(y+1)(z+1)\geq (1+\sqrt[3]{xyz})^3\)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$
Thay vào pt $(1)$ thì suy ra $x=y=z=1$
Cho hai số không âm a và b. Ta gọi trung bình nhân của hai số a và b và \(\sqrt{ab}\). Chứng minh rằng trung bình cộng của hai số a và b không nhỏ hơn trung bình nhân của chúng (bất đẳng thức của Côsi).
Ta cần c/m: \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\left(1\right)\) (a;b ≥ 0)
Thật vậy:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\\ \Leftrightarrow\dfrac{a^2+2ab+b^2}{4}\ge ab\\ \Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(\text{luôn đúng }\forall a;b\ge0\right)\)
Vậy BĐT Cô-si cho 2 số không âm được c/m.
BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=3. Cmr:
a^3/(b+c)^2 + b^2/(c+a)^2 + c^3/(a+b)^2 >= 3/4
Thks nhiều nha
cho a,b,c>0 và a^3 +b^3 +c^3 \(\ge\) 0
tìm max : ab^3+bc^3+ca^3
bạn nào biết giải giùm mình cái . mình đang cần gấp
bài này thuộc bất đẳng thức côsi nha
dùng hằng đẵng thức rút gọn đa thức
Bạn cần rút gọn đa thức nào thì nên ghi đầy đủ đa thức đó ra nhé.