a,A=(n-1).(n+1)-n^2+3n-5 

= n^2 - 1 - n^2 + 3n - 5

= 3n - 6

= 3(n - 2) chia hết cho 3

b,A=(2n-1).(n+1)-n(2n-4)+21 

= 2n^2 + n - 1 - 2n^2 + 4n + 21

= 5n + 20 = 5(n + 4) chia hết cho5

A = ( n - 1 )( n + 1 ) - n² + 3n - 5

= n² - 1 - n² + 3n - 5

= 3n - 6 = 3( n - 2 ) chia hết cho 3 ( đpcm )

A = ( 2n - 1 )( n + 1 ) - n( 2n - 3n ) + 21

= 2n² + n - 1 - n( -n ) + 21

= 2n² + n + 20 + n²

= 3n² + n + 20 ( cái này chưa chắc được :)) )

Câu a :

Chứng minh rằng : (n-1 ) (n+2) + 12 không chia hết cho 9  

Giã thiết biểu thức : (n-1 ) (n+2) + 12 chia hết cho 9 .

Đặt A = (n-1 ) (n+2) + 12 , nên A = 9 hoặc bội số của 9 .

Ta có :  A = (n-1 ) (n+2) + 12

 A = n x n + n x 2 - n - 2 + 12  

A = n x n + n + 10  A = n x (n + 1) + 10  

A - 10 = n x (n + 1)  

Vì theo giã thiết A là 9 hoặc bội số của 9 nên A chia hết cho 9 .

Vậy Nếu A bớt đi 9 thì A -9 sẽ chia hết cho 9 , nhưng kết quả biểu thức trên là :

A - 10 = n x (n + 1) mà A - 10 không chia hết cho 9 .  

Vậy A - 10 = n x (n + 1) không chia hết cho 9 .

Hay (n-1 ) (n+2) + 12 không chia hết cho 9

Câu b :

Chứng minh rằng : ( n + 2 ) ( n +9 )+21 không chia hết cho 49  

Muốn biểu thức ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 chia hết cho 49 thì biểu thức này = 49 hay bội số của 49.  

Đặt : A = ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 ( A là bội số của 49) ta có :  

A = ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21  

A = n x n + 9 x n + 2 x n + 18 + 21  

A = n x n + 11 x n + 39  

A - 39 = n x ( n + 11)  

Vì giã thiết A là bội của 49 nên A - 39 không thể chia hết cho 49 nên  

A = ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 không chia hết cho 49  

Vậy : ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 không chia hết cho 49

Nguồn :Toán Tiểu Học Pl

b)

Chứng minh rằng : ( n + 2 ) ( n +9 )+21 không chia hết cho 49

Muốn biểu thức ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 chia hết cho 49 thì biểu thức này = 49 hay bội số của 49.

Đặt : A = ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 ( A là bội số của 49) ta có :

A = ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21

A = n x n + 9 x n + 2 x n + 18 + 21

A = n x n + 11 x n + 39

A - 39 = n x ( n + 11)

Vì giã thiết A là bội của 49 nên A - 39 không thể chia hết cho 49 nên

A = ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 không chia hết cho 49

Vậy : ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 không chia hết cho 49

b)

Chứng minh rằng : ( n + 2 ) ( n +9 )+21 không chia hết cho 49

Muốn biểu thức ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 chia hết cho 49 thì biểu thức này = 49 hay bội số của 49.

Đặt : A = ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 ( A là bội số của 49) ta có :

A = ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21

A = n x n + 9 x n + 2 x n + 18 + 21

A = n x n + 11 x n + 39

A - 39 = n x ( n + 11)

Vì giã thiết A là bội của 49 nên A - 39 không thể chia hết cho 49 nên

A = ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 không chia hết cho 49

Vậy : ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 không chia hết cho 49

a) Nếu n lẻ => lẻ ( lẻ + lẻ) = lẻ (chẵn) => tích chẵn

Nếu n chẵn => chẵn (chẵn + lẻ) => Tích chẵn 

a) + Nếu n lẻ => n+3 = chẵn => n(n+3) = chẵn => n(n+3) chia hết cho 2

    + Nếu n chẵn => n(n+3) chẵn => n(n+3) chia hết cho 2

b) n^2 + n + 1 = n.n+n+1 = n(n+1)+1

Ta thấy: n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

          => n(n+1) có tận cùng là: 0;2;6

            => n(n+1)+1 có tận cùng là: 1;3;7 không chia hết cho 5

        => n^2 + n + 1 ko chia hết cho 5

\(a.n.\left(n+3\right)⋮2\)

*Với n = 2k , ta có :

\(n.\left(n+3\right)=2k.\left(2k+3\right)⋮2\)(1)

*Với n = 2k+1 ta có :

\(n.\left(n+3\right)=2k+1\left(2k+1+3\right)\)

                      \(=2k+1\left(2k+4\right)\)

                     \(=\left(2k+1.2k+4\right)\)

                     \(=2k\left(1+1.1+4\right)⋮2\)(2)

Từ (1) và (2) => \(n.\left(n+3\right)⋮2\)

a) A = n² + n + 1

A = n.(n + 1) + 1

Vì n.(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên \(n.\left(n+1\right)⋮2\)

Mà \(1⋮̸2\)

Do đó, \(A⋮2̸\)

b) A = n.(n + 1) + 1

Vì n.(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên n.(n + 1) chỉ có thể tận cùng là 0; 2; 6

Do đó A chỉ có thể tận cùng là 1; 3; 7, không chia hết cho 5 (đpcm)

ử dụng phương pháp phản chứng 
giả sử n chia hết cho 5 
=>n có dạng 5k 
=>n^2+n+1=25k^2+5k+1=5k(5k+1)+1 
ta có 5k(5k+1) chia hết cho 5 mà 1 ko chia hết cho 5 
=>25k^2+5k+1 ko chia hết cho 5 (đpcm)

đầy. 3,5,7 và 13,15,17,hay 15,17,19, vân vân