help me :<<

\(VT=2.\left(\frac{1}{\sqrt{1.199}}+\frac{1}{\sqrt{2.198}}+...+\frac{1}{\sqrt{99.101}}+\frac{1}{\sqrt{100.100}}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{\sqrt{1.199}}+...+\frac{1}{\sqrt{n\left(200-n\right)}}+...+\frac{1}{\sqrt{99.101}}+\frac{1}{100}\right)\)\(\left(1\le n\le99\right)\)

Ta chứng minh \(\sqrt{n\left(200-n\right)}\le100\text{ }\left(\text{*}\right)\)

\(\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow200n-n^2\le100^2\Leftrightarrow n^2-2.100n+100^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(100-n\right)^2\ge0\)

Do bất đẳng thức cuối đúng nên (*) là đúng, do đó ta có: 

\(A\ge2\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+....+\frac{1}{100}\right)\text{ }\left(\text{100 số }\frac{1}{100}\right)\)

\(=2>1,99\)

Áp dụng BĐT sau : \(\frac{1}{\sqrt{a.b}}>\frac{2}{a+b}\) với \(a\ne b\) (bạn tự chứng minh) , ta được : 

\(A=\frac{1}{\sqrt{1.199}}+\frac{1}{\sqrt{2.198}}+\frac{1}{\sqrt{3.197}}+...+\frac{1}{\sqrt{199.1}}\)

\(>2.\left(\frac{1}{1+199}+\frac{1}{2+198}+\frac{1}{3+197}+...+\frac{1}{199+1}\right)\)

\(=2.\frac{199}{200}=1,99\)

Vậy A > 1,99

mi tích tau tau tích mi xong tau trả lời nka

việt nam nói là làm

Chứng minh BĐT đó dễ thôi , suy ra từ BĐT Cauchy: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{ab}}\ge\frac{2}{a+b}\)

CMR S>1.99 nhé

...,,,,,

còn cần nữa k bn

Ta có với a,b là hai số dương và khác nhau thì \(\sqrt{ab}< \frac{a+b}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{ab}}>\frac{2}{a+b}\)

Áp dụng điều trên , ta có :

\(A=\frac{1}{\sqrt{1.199}}+\frac{1}{\sqrt{2.198}}+\frac{1}{\sqrt{3.197}}+...+\frac{1}{\sqrt{198.2}}+\frac{1}{\sqrt{199.1}}\)

     \(>2\left(\frac{1}{1+199}+\frac{1}{2+198}+\frac{1}{3+197}+...+\frac{1}{198+2}+\frac{1}{199+1}\right)\)

\(\Rightarrow A>2.\frac{199}{200}=1,99\)

Áp dụng bđt \(\frac{1}{\sqrt{ab}}>\frac{2}{a+b}\) với a > 0; b > 0; a \(\ne\) b ta có:

\(A=\frac{1}{\sqrt{1.199}}+\frac{1}{\sqrt{2.198}}+...+\frac{1}{\sqrt{199.1}}>\frac{2}{1+199}+\frac{2}{2+198}+...+\frac{2}{199+1}\)

\(A>\frac{2}{200}+\frac{2}{200}+...+\frac{2}{200}\) (199 số \(\frac{2}{200}\))

\(A>\frac{2}{200}.199\)

\(A>\frac{1}{100}.199=1,99>1\)

=> A > 1

Đây nha

cau tra loi la:4999,5

k cho minh nha!!!

4999,5 nhé k cho mk nha

Có số số hạng là : (99,01-1,99):0,01+1= 9703

Tổng là : (99,01+1,99)x9703:2=490001,5

                  đ: .....