Theo bđt Cauchy ta có \(\frac{a+b}{2}>\sqrt{ab}\) \(\left(a,b\ge0;a\ne b\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2}{a+b}< \frac{1}{\sqrt{ab}}\)

Đặt \(A=\frac{1}{\sqrt{1.2014}}+\frac{1}{\sqrt{2.2013}}+...+\frac{1}{\sqrt{2014.1}}\)

\(A=\frac{2}{1+2014}+\frac{2}{2+2013}+...+\frac{2}{2014+1}\)

\(A=2\left(\frac{1}{1+2014}+\frac{1}{2+2013}+...+\frac{1}{2014+1}\right)\)

\(A=2\left(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}+...+\frac{1}{2015}\right)\)

\(A=2.\frac{2014}{2015}\)

\(A=\frac{4028}{2015}\)

Vậy \(A=\frac{4028}{2015}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

sorry mk nhầm 

Sửa lại các dấu "=" thành dấu ">" nha bn 

Chúc bạn học tốt ~ 

Phùng Minh Quân: dấu \(\ge\)mà.

\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{a+b}\le\frac{1}{\sqrt{ab}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương ta có:

\(\sqrt{1.2014} \leq \frac{1+2014}{2}=\frac{2015}{2} \\ \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{1.2014}} \geq \frac{2}{2015}\)

Trong tổng A có 2014 phân thức, mỗi phân thức theo chứng minh tương tự, ta đều chỉ được nó lớn hơn hoặc bằng \( \frac{2}{2015}\)

Suy ra \(A\geq \frac{2.2014}{2015} = B\)

Dấu = xảy ra khi \(\Leftrightarrow\) \(1=2014\\ 2=2013\\ ...\\ 2014=1\) (vô lý)

Vậy A>B

Sử dụng BĐT: \(\dfrac{1}{\sqrt{ab}}>\dfrac{2}{a+b}\) (với \(a\ne b\)) ta được:

\(A>\dfrac{2}{1+2014}+\dfrac{2}{2+2013}+...+\dfrac{2}{2014+1}\) (2014 số hạng)

\(A>\dfrac{2}{2015}+\dfrac{2}{2015}+...+\dfrac{2}{2015}=\dfrac{2.2014}{2015}\)

\(A>\dfrac{4028}{2015}\)

Vậy \(A>B\)

1212;

1212;

1212.

k cho mình nhé.

1212

tk nhe@@@@@@@@@@@!!

aitk minh minh tk lai

bye