Để y thuộc Z thì: \(\frac{3}{x+1}\) thuộc Z

=>x+1 thuộc Ư(3)={-1;1;-3;3}

=>x=-2;0;-4;2

Với x=-2 =>y=-3 (nhận)

Với x=0 =>y=3(nhận)

Với x=-4 =>y=-1(nhận)

Với x=2 =>y=1(nhận)

Vậy (x;y)=(-2;-3);(0;3);(-4;-1);(2;1)

a. x=2 y=2 hoặc x=0 y=0

b. x=0 y=0

\(A=\frac{2x-3}{x+2}=\frac{2x+4-7}{x+2}=\frac{2\left(x+2\right)-7}{x+2}=2-\frac{7}{x+2}\)

Để \(A\in Z\Leftrightarrow x+2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Ta có bảng: 

Vậy...

\(A=\frac{2x-3}{x+2}=\frac{2x+4-7}{x+2}=\frac{2\left(x+2\right)-7}{x+2}=2+\frac{-7}{\left(x+2\right)}\)

Mà 2 \(\in Z\Rightarrow\frac{-7}{\left(x+2\right)}\in Z\)

\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(-7\right)\)

\(\Rightarrow x+2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

Ta có bảng giá trị:

Vậy x \(\in:\left\{-1;-3;5;-9\right\}\)

 

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)>=\left(x-2\right)^2-1\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+2>=x^2-4x+4-1\)

=>3x+2>=-4x+3

=>7x>=1

hay x>=1/7

\(\frac{y+x+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{z+y-3}{z}=\frac{y+x+1+x+z+2+z+y-3}{x+y+z}=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\frac{1}{x+y+z}\)

=> 2x+2y+2z = 1

=> 2(x+y+z) = 1

=> x+y+z = 1/2

a,\(ĐKXĐ:x\in R|x>0\)( Vì cả 2 mẫu đều >0)

Xét:\(\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x^3}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)=x+\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-2x^2}{x+1}=\dfrac{3x^2+x}{x+1}=P\\ \)

b, \(P< 2\Leftrightarrow\dfrac{3x^2+x}{x+1}< 2\Rightarrow3x^2-x-2< 0\Rightarrow\left(3x+2\right)\left(x-1\right)< 0\Rightarrow-\dfrac{2}{3}< x< 1\\ \)c, \(P\in Z\Leftrightarrow\dfrac{3x^2+x}{x+1}\in Z\Leftrightarrow3x^2+x⋮x+1\)

Tự lm nốt nhé.

Ta có: |x+2|>=0(với mọi x)

nên |x+2|-5>=-5 hay M>=-5

Do đó, GTNN của M là -5 khi:

x+2=0

x=0-2

x=-2

Vậy GTNN của M là -5 khi x=-2