Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc C nhọn. Vì thế:

sinC>0;cosC>0;tanC>0;cotC>0sinC>0;cosC>0;tanC>0;cotC>0

Vì hai góc B và C phụ nhau nên sinC = cosB = 0,8.

Ta có:

Sin2C+cos2C=1Sin2C+cos2C=1

⇒cos2C=1−sin2C=1−(0,8)2=0,36⇒cos2C=1−sin2C=1−(0,8)2=0,36

⇒cosC=0,6;⇒cosC=0,6;

tgC=sinCcosC=0,80,6=43;tgC=sinCcosC=0,80,6=43;

cotgC=cosCsinC=0,60,8=34

Vì hai góc B và C phụ nhau nên sinC=cosB=0,8.

Ta có:

Nhận xét: Nếu biết sinα (hay cosα) thì ta có thể tính được ba tỷ số lượng giác còn lại.

Hướng dẫn giải:

Vì hai góc B và C phụ nhau nên sinC=cosB=0,8.

Ta có: Sin2C+cos2C=1⇒cos2C=1−sin2C=1−(0,8)2=0,36

⇒cosC=0,6;tgC=sinCcosC=0,80,6=43;cotgC=cosCsinC=0,60,8=34

Nhận xét: Nếu biết sinα (hay cosα) thì ta có thể tính được ba tỷ số lượng giác còn lại.

ai giúp mik vs : cảm ơn mn nhé >3

ai giúp mik đi huhu

Gọi \(\widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}\)lần lượt là a,b,c

Do \(\widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}=3:4:5\)

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}\)

Mà tổng \(\widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}=180^o\)(tổng 3 góc trong tam giác)

=>\(\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{180}{12}=15\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{3}\\\frac{b}{4}\\\frac{c}{5}\end{cases}}=15\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=45^o\\b=60^o\\c=75^o\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{A}=45^o\\\widehat{B}=60^o\\\widehat{C}=75^o\end{cases}}\)

MÀ \(\Delta ABC=\Delta A'B'C'\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{A}=\widehat{A'}\\\widehat{B}=\widehat{B'}\\\widehat{C}=\widehat{C'}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{A'=45^o}\\\widehat{B'=60^o}\\\widehat{C'}=75^o\end{cases}}\)

Đặt: \(\widehat{A}=3x\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{B}=4x\\\widehat{C}=5x\end{cases}}\)

Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow3x+4x+5x=180^o\)

\(\Rightarrow x=15\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{A'}=\widehat{A}=3x=45^o\\\widehat{B}'=\widehat{B}=4x=60^o\\\widehat{C'}=\widehat{C}=75^o\end{cases}}\)

B

Chọn A

chọn đáp án B

cosB=0,8=4/5 => BA=4 , BC=5

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC, có:

AC²=BC²-BA²

⁽⁼⁾ AC²=5²-4²=9

(=) AC=3

Ta có:

sinC=BA/BC=4/5

cosC=AC/BC=3/5

tanC=BA/AC=4/3

cotC=AC/BA=3/4

\(sin^2B+cos^2B=1\Leftrightarrow sin^2B-1-\left(0,8\right)^2=0.36.\Leftrightarrow sinB=0,6.\\\)

\(tanB=\frac{sinB}{cosB}=\frac{0,6}{0,8}=\frac{3}{4}\)

\(cotB=\frac{1}{tanB}=\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}.\)

\(sinC=cosB=0,8\)

\(cosC=sinB=0,6\)

\(tanC=cotB=\frac{4}{3}\)

\(cotC=tanB=\frac{3}{4}.\)

\(\cos C=\sqrt{1-\sin^2C}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{16}{25}}\)

\(\Rightarrow\cos C=\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow\tan C=\frac{\sin C}{\cos C}=\frac{3}{5}:\frac{4}{5}=\frac{3}{4}\)và \(\cot C=\frac{4}{3}\)

Ta có: \(\widehat{C};\widehat{B}\)là hai góc phụ nhau

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sin C=\cos B\\\cos C=\sin B\end{cases};\hept{\begin{cases}\tan C=\cot B\\\cot C=\tan B\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\sin B=\frac{4}{5};\cos B=\frac{3}{5};\tan B=\frac{4}{3};\cot B=\frac{3}{4}\)

Ta có: \(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}\) 

=> \(\frac{AB}{3}=\frac{BC}{5}=k\left(k\inℕ\right)\)

=> \(\hept{\begin{cases}AB=3k\\BC=5k\end{cases}}\)

=> \(AC=\sqrt{\left(5k\right)^2-\left(3k\right)^2}=\sqrt{16k^2}=4k\)

Đến đây thì xong rồi:))

\(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{4k}{5k}=\frac{4}{5}\) ; \(\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{3k}{5k}=\frac{3}{5}\)

\(\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{4k}{3k}=\frac{4}{3}\) ; \(\cot B=\frac{AB}{AC}=\frac{3k}{4k}=\frac{3}{4}\)