Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD , CE cắt nhau tại G . I vag K lần lượt là trung điểm BG , CG . Đường thẳng IK cắt AB , AC lần lượt tại M và N . Qua G kẻ đường thẳng // với BC cắt AB và AC lần lượt tại P và Q . C/m : DE=3MI và MI=KN
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD , CE cắt nhau tại G . I vag K lần lượt là trung điểm BG , CG . Đường thẳng IK cắt AB , AC lần lượt tại M và N . Qua G kẻ đường thẳng // với BC cắt AB và AC lần lượt tại P và Q . C/m : DE=3MI và MI=KN
Cho tam giác ABC , các trung tuyến BD và CE gặp nhau tại G. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BG,CG.
a, CM IK//DE và IK=DE
b, Đường thẳng IK cắt AB,AC tại M và N. Qua G vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB và Ac lần lượt ở P và Q . CM: DE=3MI; MI=KN;PG=GQ( vẽ hình hộ mik luôn nhé)
Được rồi, cách giải của bạn cũng đúng.
a. Chứng minh IK // DE và IK = DE
Gọi F là trung điểm của BC. Khi đó, theo tính chất trung tuyến, ta có: BF = FC = 1/2 BC và BD = 2/3 BG, CE = 2/3 CG. Do I và K là trung điểm của BG và CG nên BI = 1/2 BG, CK = 1/2 CG. Từ đó suy ra: BI = BD - DI = 2/3 BG - DI và CK = CE - EK = 2/3 CG - EK. Do DE // BC nên theo định lí Thales, ta có: DI / BI = EK / CK. Thay các giá trị đã tính được vào, ta được: DI / (2/3 BG - DI) = EK / (2/3 CG - EK). Rút gọn biểu thức trên, ta được: 3DI (BG - CG) = 3EK (BG - CG). Do BG - CG = BF - FC = 0 nên biểu thức trên luôn đúng với mọi DI và EK. Vậy IK // DE và IK = DE.
b. Chứng minh các tính chất yêu cầu
Do IK // DE nên theo định lí Thales, ta có: IM / IA = KN / AC. Do IA = AC nên IM = KN. Do PG // BC nên theo định lí Thales, ta có: PG / PA = GQ / QC. Do PA = QC nên PG = GQ. Do DE // BC nên theo định lí Thales, ta có: DE / BC = MI / MB. Do MB = 2MB’ với B’ là trung điểm của BC nên DE / (2MB’) = MI / MB. Nhân hai vế với 2, ta được: DE / MB’ = 2MI / MB. Do MB’ = MB nên DE = 3MI.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE gặp nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG và CG.
a. Chứng minh IK//DE và IK=DE.
b. Đường thẳng IK cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Qua G vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại P, Q.
Chứng minh DE=3MI và MI=KN, PG=GQ.
a: Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB và AC
nên ED là đường trung bình
=>ED//BC va ED=1/2BC(5)
Xét ΔGBC có
I,K lần lượt là trung điểm của GB và GC
nên IK là đường trung bình
=>IK//BC và IK=BC/2(6)
Từ(5) và (6) suy ra DE//IK và DE=IK
b: Xét ΔBED có MI//ED
nên MI/ED=BI/BD=1/3(1)
Xét ΔCED có KN//ED
nên KN/ED=CK/CE=1/3(2)
Từ (1) và (2) suy ra MI=KN
Xét ΔBPG có MI//PG
nên MI/PG=BI/BG=1/2(3)
Xét ΔCGQ có KN//QG
nên KN/GQ=CN/CQ=1/2(4)
Từ (3)và (4) suy ra PG=GQ
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Cho tam giác ABC và 2 đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi MN lần lượt là trung điểm BG, CG. Chứng minh DN // EM, DN=EM.
2. Cho tam giác ABC vuông ở A,M,N lần lượt là trung điểm AB,AC,AB=6cm,AC=8cm.Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Cho tam giác các tuyến BD và CE gặp nhau tại G.Gọi I và K lần lượt là trunh điểm của BG,CG.
a) Chứng minh IK // DE và IK = DE
b) Đường thẳng IK cắt AB , AC tại M và N. Qua G vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt là ở P và Q . Chứng minh DE = 3 MI, MI = KN, PG = GQ
Giải giúp mình nhé mình cần gấp
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, lấyP trên BC các đường thẳng đi qua P và song song với CG;BG cắt AB;AC ở E;F đường thẳng EF cắt BG;CG lần lượt tại I và K. CMR
a) EI=IK=KF
b) PQ đi qua trung điểm của EF
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, lấyP trên BC các đường thẳng đi qua P và song song với CG;BG cắt AB;AC ở E;F đường thẳng EF cắt BG;CG lần lượt tại I và K. CMR
a) EI=IK=KF
b) PQ đi qua trung điểm của EF
Câu 1. cho tứ giác ABCD gọi E,F,I thứ tự là trung điểm của AD,BC,AC . Chứng minha) EI//CD , IF // AB b) 2EFAB+CDCâu 2. cho tam giác ABC, các trung tuyến BD và CE gặp nhau tại G . Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BG,CGa) chứng minh IK // DE và IKDEb) đường thẳng IK cắt AB,AC tại M và N. Qua G vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt ở P và Q. chứng minh:DE3MI,MIKN,PGGQCâu 3. cho hình thangABCD (AB // CD và ABCD). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và BD. Đường thẳng EF cắt...
Đọc tiếp
Câu 1. cho tứ giác ABCD gọi E,F,I thứ tự là trung điểm của AD,BC,AC . Chứng minh
a) EI//CD , IF // AB b) 2EF<=AB+CD
Câu 2. cho tam giác ABC, các trung tuyến BD và CE gặp nhau tại G . Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BG,CG
a) chứng minh IK // DE và IK=DE
b) đường thẳng IK cắt AB,AC tại M và N. Qua G vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt ở P và Q. chứng minh:DE=3MI,MI=KN,PG=GQ
Câu 3. cho hình thangABCD (AB // CD và AB<CD). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và BD. Đường thẳng EF cắt BD,AC lần lượt ở I và K
a) chứng minh: IK=CD−AB2CD−AB2
b) cho AB=4cm,CD=7CM. Tính EI,KF,IK
Mình đang cần gấp, mong các bạn giải giúp mk,mọi người trình bày rõ lời giải để mk hiểu nhé! THANK
câu 3. a) chứng minh IK =\(\frac{CD-AB}{2}\)
Tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P và Q lần lượt là các trung điểm BG và CG. a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành. b) Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I. Chứng minh A, G, I thẳng hàng. c) Cho AI = 9cm, BC = 10cm. Tính chu vi tứ giác MNPQ.
a: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
P là trung điểm của GB
Q là trung điểm của GC
Do đó: PQ là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: PQ//BC và \(PQ=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)