Ta thấy:43 đồng dư với 3(mod 10)

=>43² đồng dư với 3²(mod 10

=>43² đồng dư với 9(mod 10)

=>43² đồng dư với -1(mod 10)

=>(43²)²¹ đồng dư với (-1)²¹(mod 10)

=>43⁴² đồng dư với -1(mod 10)

=>43⁴² đồng dư với 9(mod 10)

=>43⁴².43 đồng dư với 9.43(mod 10)

=>43⁴³ đồng dư với 7(mod 10)

            17 đồng dư với 7(mod 10)

=>17² đồng dư với 7²(mod 10)

=>17² đồng dư với 9(mod 10)

=>17² đồng dư với -1(mod 10)

=>(17²)⁸ đồng dư với (-1)⁸(mod 10)

=>17¹⁶ đồng dư với 1(mod 10)

=>17¹⁶.17 đồng dư với 1.17(mod 10)

=>17¹⁷ đồng dư với 7(mod 10)

      =>49⁴⁹-17¹⁷ đồng dư với 7-7(mod 10)

      =>49⁴⁹-17¹⁷ đồng dư với 0(mod 10)

=>49⁴⁹-17¹⁷ chia hết cho 10

=>ĐPCM

Áp dụng tính chất:

(....3)⁴ⁿ = (....1)  và (....7)⁴ⁿ = (....1)   . kí hiệu (...3) là số có tận cùng là chữ số 3

Ta có: 43⁴³ = 43⁴⁰ .43³ = (....1).(...7) = (....7)

17¹⁷ = 17¹⁶. 17 = (....1).17 = (...7)

=> 43⁴³ - 17¹⁷ = (.....0) chia hết cho 10

vậy...

43⁴³=43⁴⁰*43³=...1*...7=...7
17¹⁷=17¹⁶*17¹=...1*...7=...7 
VÌ ...7-...7=...0 Có tận cùng là 0 nên 43⁴³-17¹⁷ chia hết cho 10

cấm phá trang của người ta khó khỏi giải

43⁴³=...1; 17¹⁷=....1

nên 43⁴³-17¹⁷=...1-..1=...0 chia hết cho 10

a) Ta có 5³ = 125. Nếu n>3 thì 10ⁿ + 125 = 100..0125 có tổng các chữ số là 1 + 1 + 2 + 5 = 9 chia hết cho 9. Vậy số 10ⁿ + 125 chia hết cho 9.

Xét trường hợp đặc biệt, n = 0; n = 1; n = 2 thì 10ⁿ + 125 bằng 126; 136; 225 đều là các số chia hết cho 9.

Vậy với mọi số tự nhiên n, 10ⁿ + 125 chia hết cho 9

b) Ta có 43¹ = 43; 43² = ..9 (tận cùng là 9); 43³ = ..7; 43⁴ = ...1; 43⁵ = ...3 =>

43^4k+1 = ...3; 43^4k+2 = ...9; 43^4k+3 = ...7; 43^4k = ...1;   

Mà 43 = 4.10 + 3 => 43⁴³ = 43^4.10+3 = ...7 (tận cùng là 7)

Tương tự ta có 17¹⁷ cũng có tận cùng là 7

Suy ra 43⁴³ - 17¹⁷ tận cùng là 0, chia hết cho 10

là toán lop 6 nhé bạn

Đây không phải toán lớp 1

a) Ta có 5³ = 125. Nếu n>3 thì 10ⁿ + 125 = 100..0125 có tổng các chữ số là 1 + 1 + 2 + 5 = 9 chia hết cho 9. Vậy số 10ⁿ + 125 chia hết cho 9.

Xét trường hợp đặc biệt, n = 0; n = 1; n = 2 thì 10ⁿ + 125 bằng 126; 136; 225 đều là các số chia hết cho 9.

Vậy với mọi số tự nhiên n, 10ⁿ + 125 chia hết cho 9

b) Ta có 43¹ = 43; 43² = ..9 (tận cùng là 9); 43³ = ..7; 43⁴ = ...1; 43⁵ = ...3 =>

43^4k+1 = ...3; 43^4k+2 = ...9; 43^4k+3 = ...7; 43^4k = ...1;   

Mà 43 = 4.10 + 3 => 43⁴³ = 43^4.10+3 = ...7 (tận cùng là 7)

Tương tự ta có 17¹⁷ cũng có tận cùng là 7

Suy ra 43⁴³ - 17¹⁷ tận cùng là 0, chia hết cho 10

a) Ta có :

\(10^n=100.....000\) (\(n\) chữ số \(0\)) có tổng các chữ số là \(1\)

Lại có : \(5^3=125\) có tổng các chữ số là \(8\)

\(\Rightarrow10^n+5^3\) có tổng các chữ số là \(9\)

\(\Rightarrow10^n+5⋮9\rightarrowđpcm\)

~ Chúc bn học tốt ~

b) Số có tận cùng là \(3\) khi nâng lên lũy thừa mũ \(4n\) sẽ có tận cùng là chữ số \(1\)

Do đó : \(43^{43}=43^{4.10+3}=43^{4.10}+43^3=\left(......1\right)\left(...7\right)=\left(...7\right)\)

Số có tận cùng là \(7\) khi nâng lên lũy thừa mũ \(4n\) sẽ có tận cùng là \(1\)

Do đó : \(17^{17}=17^{4.4+1}=17^{4.4}+17^1=\left(...1\right)\left(....7\right)=\left(...7\right)\)

\(\Rightarrow43^{43}-17^{17}=\left(....7\right)-\left(...1\right)=\left(...0\right)\)

\(\Rightarrow43^{43}-17^{17}⋮10\rightarrowđpcm\)

~ Học tốt ~

b) Ta có ƯCLN(43,10) = 1

Theo định lý Euler ta có \(43^{\varphi\left(10\right)}=43^4\equiv1\left(mod10\right)\)

\(43^{43}=43^{4.10+3}=\left(43^4\right)^{10}.43^3\)

\(43^{43}\equiv1^{10}.43^3\left(mod10\right)\)

\(43^{43}\equiv43^3\left(mod10\right)\)

\(43^{43}\equiv7\left(mod10\right)\)

Ta có ƯCLN(17,10) = 1

Theo định lý Euler ta có \(17^{\varphi\left(10\right)}=17^4\equiv1\left(mod10\right)\)

\(17^{17}=17^{4.4+1}=\left(17^4\right)^4.17\)

\(17^{17}\equiv1^4.17\left(mod10\right)\)

\(17^{17}\equiv17\left(mod10\right)\)

\(17^{17}\equiv7\left(mod10\right)\)

\(43^{43}-17^{17}\equiv7-7\left(mod10\right)\\43^{43}-17^{17}\equiv0\left(mod10\right)\)

Vậy 43⁴³ - 17¹⁷ chia hết cho 10

Số có tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa mũ 4n có tận cùng là 1

Do đó 4343 = 434.10+3=434.10.433= ( .....1 ) . ( ......7 ) = .....7

số có tận cùng là 7 khi nâng lên lúy thùa mũ 4n có tận cũng là 1

Do đó 1717=174.4+1 = 174.4.17= ( ....... 1 ) . ( ........7 ) = .......7

4343-1717 = ......7 - .......7 = ........0 

Số có tận cùng là 0 chia hết cho 10

Vậy 4343-1717 chia hết cho 10 ( dpcm