\(-5x^2-2xy-2y^2+14x+10y-1\\ =-\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(4x^2-2\cdot2\cdot\dfrac{7}{2}x+\dfrac{49}{4}\right)-\left(y^2-10y+25\right)+\dfrac{55}{4}\\ =-\left(x+y\right)^2-\left(2x-\dfrac{7}{2}\right)^2-\left(y-5\right)^2+\dfrac{55}{4}\le\dfrac{55}{4}\\ Max\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\2x=\dfrac{7}{2}\\y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x=\dfrac{7}{4}\\y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x,y\in\varnothing\)

Vậy dấu \("="\) ko xảy ra

a: Ta có: \(-x^2+3x\)

\(=-\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

Tớ kh biết vì mới có lớp 7 thui

Coi lại đề đi bạn

Đề này có 2 vấn đề: xuất hiện đồng thời -2y và 10y nên chắc bạn viết nhầm 1 chỗ, và hệ số của \(2y^2\) dương nên chắc chắn ko có GTLN ở đây (ví dụ bạn cho x=0 và y = 1 tỉ thì bạn sẽ thấy P nó to chà bá lửa)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)< 3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2< 3\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2< 3\) (1)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=\left\{0;1\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\2x-1=1\\2x-1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

- Với \(x=0\Rightarrow2y^2-2y< 1\Rightarrow\left(2y-1\right)^2< 3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=1\end{matrix}\right.\) (giải như (1))

- Với \(x=1\Rightarrow2y^2+5< 4y+5\Rightarrow y^2-2y< 0\)

\(\Rightarrow y\left(y-2\right)< 0\Rightarrow0< y< 2\Rightarrow y=1\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right);\left(0;1\right);\left(1;1\right)\)

đề sai ko thể nào là GTNN

Lớn nhất

D = -x² - 8x + 7 = - (x² + 8x - 7) = - (x² + 8x + 16) + 23 = 23 - (x + 4)²

*) (x + 4)² \(\ge\)0

Vậy giá trị lớn nhất của D = 23 tại x = -4

Bài 2 :

a) \(P=x^2+y^2+xy+x+y\)

\(2P=2x^2+2y^2+2xy+2x+2y\)

\(2P=x^2+2xy+y^2+x^2+2x+1+y^2+2y+1-2\)

\(2P=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2\)

\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2}{2}\)

\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2}{2}-1\le-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\)

Mình nghĩ đề phải là tìm GTLN của \(P=x^2+y^2+xy+x-y\)hoặc đổi dấu x và y thì dấu "=" mới xảy ra đc

@ Phương ơi ! Cái dòng \(P=\)cuối ấy . Chỗ đấy là \(\ge-1\)em nhé!