giả sử : \(a>b\) thì ta có : \(1ab1-1ba1=\left(a-b-1\right)\left(10-a+b\right)0\)

ta có : \(\left(a-b-1\right)+\left(10-a+b\right)=9\) \(\Rightarrow\left(a-b-1\right)\left(10-a+b\right)⋮9\)

\(\Rightarrow\left(a-b-1\right)\left(10-a+b\right)0⋮90\left(đpcm\right)\)

(1ab1-1ab1) : 90

=0               : 90

= 0

ko làm mà đòi có ăn à ...

Bai 2

Khong mat tinh tong quat, gia su a lon hon hoac bang b

1ab1 - 1ba1 = 1000 + 100a + 10b +1 - 1000 - 100b - 10a -1

=90 (a-b) chia het cho 9

Ta có:

1ab1 = 1000 + 100.a + 10.b + 1

1ba1 = 1000 + 100.b + 10.a + 1

\(\Rightarrow\) 1ab1 - 1ba1 = ( 1000 + 100.a + 10.b + 1 ) - ( 1000 + 100.b + 10.a + 1)

= 1000 + 100.a + 10.b + 1 - 1000 - 100.b - 10.a - 1

= ( 1000 + 1 ) + 100.a + 10.b + (- 1000 - 1 ) -100.b - 10.a

= 1001 + 100.a + 10.b - 1001 - 100.b - 10.a

= 100.a + 10.b - 100.b - 10.a

= a(100 - 10 ) - b(100-10)

= a.90 - b.90

= 90.(a-b) chia hết cho 90

Vậy 1ab1 - 1ba1 chia hết cho 90

Ta có:

1ab1= 1000 + a.100 + b.10 + 1

1ba1= 1000 + b.100 + a.10 + 1

1ab1 - 1ba1=(1000 + 100a + 10b + 1) - (1000 + 100b + 10a + 1)

=1000 + 100a + 10b + 1 - 1000 - 100b - 10a - 1

=(1000 - 1000) + (100a - 10a) + (100b - 10b) + (1 - 1)

=90a - 90b=90.(a - b) ⋮ 90

Vậy 1ab1 - 1ba1 ⋮ 90

Ta có :

\(\overline{1ab1}=1000+100a+10b+1\)

\(\overline{1ba1}=1000+100b+10a+1\)

\(\Rightarrow\overline{1ab1}-\overline{1ba1}=\)(1000 + 100a +10b + 1) - (1000 + 100b + 10a + 1)

= (1000 - 1000) + (100a - 10a) + (10b - 100b)+(1 - 1)

= 90a - 90b = 90(a + b) ⋮ 90

a) Ta có : aaa = a . 111 

                  = a . 37 . 3\(⋮\)37

Vậy aaa \(⋮\)7 (đpcm)

b) Ta có : 1ab1 - 1ba1 = (1000 + ab0 + 1) - (1000 + ba0 + 1)

                                    = (1001 + 10.ab) - (1001 + 10.ba)

                                    = 10.ab - 10.ba

                                    = 10.(ab - ba)

                                     = 10.[(10a + b) - (10b + a)]

                                     = 10.[(10a - a) + (b - 10b)]

                                     = 10.(9a - 9b)

                                     = 10.9(a - b)

                                     = 90.(a - b) \(⋮\)90

Vậy  1ab1 - 1ba1 \(⋮\)90 (đpcm)

c) Ta có : ab + ba = (a0 + b) + (b0 + a)

                            = (10a + b) + (10b + a)

                            = (10a + a) + (b + 10b)

                            = 11a + 11b

                            = 11(a + b) \(⋮\)11

Vậy ab + ba \(⋮\)11 (đpcm)

Không mất tính tổng quát, giả sử a>hơn hoặc=b ta có:

1ab1-1ba1=1000+100a+10b+1-1000-100b-10a-1=90(a-b) chia hết cho 90