1. Cho ∆ABC có ba góc nhọn. chứng minh sinA+ cosA> 1
Những câu hỏi liên quan
cho góc nhọn a. chứng minh rằng (cosa-sina)2 - (cosa + sina)2 phần cosa.sina = -4
\(\dfrac{\left(cosa-sina\right)^2-\left(cosa+sina\right)^2}{cosa\cdot sina}\)
\(=\dfrac{\left(cosa-sina-cosa-sina\right)\left(cosa-sina+cosa+sina\right)}{cosa\cdot sina}\)
\(=\dfrac{-2\cdot sina\cdot2\cdot cosa}{cosa\cdot sina}=-4\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác nhọn ABC chứng minh; sinA+cosA>1
ta có (sinA + cosA )*2 = sinA*2+cosA *2 + 2sinAcosA = 1+ 2sinAcosA > 1 .
Vì A là gọc nhọn nên sinA hay CosA > 0 ,
Đúng 0
Bình luận (0)
Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn để chứng minh rằng với góc nhọn a tùy ý ta có:
tan a=\(\dfrac{sina}{cosa}\) cot a=\(\dfrac{cosa}{sina}\) tan a . cot a =1 sin2a + cos2a= 1
cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh cosA+sinA>1
cho tam giác abc có 3 góc nhọn. Vẽ đường cáo AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) \(0< cos^2A+cos^2B+cos^2C< 1\)
b)\(2< sin^2A+sin^2B+sin^2C< 3\)
c)sinA + sinB + sinC < 2( cosA + cosB + cosC)
d)sinB . cosC + sinC . cosB = sinA
e)tanA + tanB + tanC = tanA . tanB . tanC
cho tam giác ABC có ba góc nhọn, kẻ đường cao AH a) chứng minh: sinA + cosA 1 b) chứng minh: BC AH.(cotgB + cotgC) c) Biế...
Đọc tiếp
cho tam giác ABC có ba góc nhọn, kẻ đường cao AH a) chứng minh: sinA + cosA >1 b) chứng minh: BC = AH.(cotgB + cotgC) c) Biết AH =6cm góc B =60 độ góc C = 45 độ . tính diện tích tam giác ABC
bạn tự vẽ hình nha thông cảm cho mình
a) vẽ đường cao BH (BH⊥AC,H∈AC)
Ta có : \(\sin A+\cos A=\frac{BH}{AB}+\frac{AH}{AB}\)\(\left(\sin A=\frac{BH}{AB},\cos A=\frac{AH}{AB}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sin A+\cos A=\frac{BH+AH}{AB}\)
Xét tam giác AHB ta có : \(BH+AH>AB\) (BĐT tam giác)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{BH+AH}{AB}>1\)
\(\Leftrightarrow\sin A+cosA>1\)(đpcm)
b)Ta có :\(\cot B=\frac{BH}{AH},\cot C=\frac{HC}{AH},BH+HC=BC\)
VP:\(AH\cdot\left(\cot B+\cot C\right)\)
\(=AH\cdot\left(\frac{BH}{AH}+\frac{HC}{AH}\right)\)
\(=BH+HC\)
\(=BC\) (đpcm)
c) Ta có:\(\tan B=\frac{AH}{BH}\)
Hay \(\tan\left(60\right)=\frac{6}{BH}\)
\(\Leftrightarrow BH=\frac{6}{\tan\left(60\right)}\)
\(\Leftrightarrow BH=2\sqrt{3}\)
Ta có :\(\tan\left(45\right)=\frac{AH}{HC}\)
Hay \(\tan\left(45\right)=\frac{6}{HC}\)
\(\Leftrightarrow HC=\frac{6}{\tan\left(45\right)}\)
\(\Leftrightarrow HC=6\)
Ta có :BH+HC=BC
Hay \(2\sqrt{3}+6=BC\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3}+6\approx9.5\)
Ta có: SABC \(=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AH\)
Hay SABC\(=\frac{1}{2}6\cdot9.5\)
\(\Leftrightarrow SABC=28.5\)
Vậy SABC=28.5cm
Đúng 0
Bình luận (0)
8 tháng 9 2021 lúc 14:04
* Cho góc nhọn a. Biết cosa-sina=\(\dfrac{1}{5}\). Tính cota
\(\cos a-\sin a=\dfrac{1}{5}\\ \Leftrightarrow\left(\cos a-\sin a\right)^2=\dfrac{1}{25}\\ \Leftrightarrow1-2\sin a\cos a=\dfrac{1}{25}\\ \Leftrightarrow2\sin a\cos a=\dfrac{24}{25}\)
Mà \(\cos a=\dfrac{1}{5}+\sin a\)
\(\Leftrightarrow2\sin a\left(\dfrac{1}{5}+\sin a\right)=\dfrac{24}{25}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2}{5}\sin a+2\sin^2a-\dfrac{24}{25}=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sin a=\dfrac{3}{5}\\\sin a=-\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\cos a=\dfrac{4}{5}\\\cos a=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\cot a=\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{5}{3}=\dfrac{4}{3}\)
Đúng 3
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC nhọn.
a) CM: sinA + cosA > 1
b) Cho BC = a, góc B = 45 độ, góc C = 60 độ. Tính SABC theo a.
Câu hỏi của Ngô Hà Minh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tana=\(\dfrac{1}{3}\)Tính\(\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}\)
Chứng minh rằng:\(\dfrac{1-tana}{1+tana}=\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}\)